严　慧

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石　435002)



函数序列一致收敛性的分析与证明

严慧

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石435002)

函数序列一致收敛性是数学专业微积分理论特有的教学内容，既是重点也是难点，着重围绕着“有限支点法”，对一致收敛性证明中常用的工具：有限覆盖定理，致密性原理，单调性，一致连续性，李普希兹条件的应用技巧进行了分析与探讨.

函数序列；一致收敛；有限覆盖定理；致密性原理

极限理论是微积分学的理论基础，是大学数学教育课程“高等数学”和“数学分析”中最重要的内容.而这两门课程的根本区别在于：是否包含“一致极限”理论. 非数学专业开设的“微积分”或“高等数学”中不包含这部分内容.而数学专业开设的微积分学课程“数学分析”则将“一致极限理论”作为其重要的教学内容. 这从一个侧面反映了这部分内容的理论深度和难度. 但它却又是进行数学研究必不可缺的基本工具.特别是函数序列的一致收敛性理论，因为在数学研究的实际工作中，极限问题经常是与某些参数有关的.因而一致收敛性理论已成为数学专业研究生入学考试的热门课题，也是数学专业学生必需掌握的内容，但这方面的专题讨论尚少.

本文中，我们将对函数序列一致收敛性理论与方法作一系统的分析和讨论，重点放在一致收敛性问题证明方法的综述上，我们介绍了有限覆盖定理，致密性原理，单调性条……