张　生　苏　猛

(内蒙古师范大学附属中学，010020)



利用集合思想求解含参数线性规划问题

张生苏猛

(内蒙古师范大学附属中学，010020)

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支.它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面.

简单线性规划问题实为二元函数(线性目标函数)在定义域内(线性约束条件)的最值问题.将定义域和函数置于图形之中,以形助数是高中阶段解决该类问题的主要手段．

在高考中,此类问题大致可分为简单线性规划问题,含参数线性规划问题,整数线性规划问题和非线性规划问题四大类．其中,含参数线性规划问题是学生不易理解掌握的一类,也是高考考察的趋势．下面,以高考题为实例,给出解决该类问题的一种集合视角下的解题方法，此法可以有效回避分类讨论．

一、问题模型及重要结论

问题模型目标函数max(min) z=ax+by(a,b∈R).

约束条件 a1x+b1y≥(≤,<,>)c1，

a2x+b2y≥(≤,<,>)c2，

……

anx+bny≥(≤,<,>)cn.

上述问题模型称为简单线性规划问题,其实质为在给定约束下,求二元函数的最值问题．这仅是规划问题中最为简单的情形,解决该类问题的主要方法是数形结合．关于问题模型,易得以下常用结论:

结论1记二元一次不等式组对应的平面区域为集合Ω,若Ω为一个封闭区域,则对(x,y)∈Ω,函数f(x,y)既有最大值,也有最小值．

结论2对(x,y)∈Ω(其中,Ω为二元一次不等式组对应的平面区域),若函数f(x,y)既有最大值,也有最小值,则Ω为一