高三数学综合测试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},则UA=______.

2.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位)，在复平面内,z1-z2对应的点在第______象限.

3.命题:“∃x∈R,|x|≤0”的否定是______.

4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x上横坐标为1的点到其焦点的距离为______.

5.设实数x,y满足

则z=3x+2y的最大值是______.

6.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2,则输出y的值是______.

8.抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI),数据如下:

城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112

则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为______(填甲或乙).

11.若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|a+b|≤2a·b,则cos(α-β)的值是______.

12.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b是曲线y=aln x的切线,则当a>0时,实数b的最小值是______.

14.若函数f(x)=ax2+20x+14 (a>0)对任意实数t,在闭区间[t-1,t+1]上总存在两实数x1、x2,使得|f(x1)-f(x2)|≥8成立,则实数a的最小值为______.

二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AB1⊥BC,且AA1=AB.

(1)求证:AB∥平面D1DCC1;

(1)求tan B的值;

(2)若c=2,求∆ABC的面积.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)≥a-1对一切x>0成立,求a的取值范围.

(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式;

(2)当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cosθ的值.

(1)求椭圆的方程;

(2)求直线AB的斜率.

20.(本小题满分16分)已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3,b1b2=b3,且a3,a2+b1,a1+b2成等差数列,a1,a2,b2成等比数列.

(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;

(2)按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项:

第1次从数列{an}中取a1,

第2次从数列{bn}中取b1,b2,

第3次从数列{an}中取a2,a3,a4,

第4次从数列{bn}中取b3,b4,b5,b6,

……

第2n-1次从数列{an}中继续依次取2n-1个项,

第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项,

……

由此构造数列{cn}:a1,b1,b2,a2,a3,a4,b3,b4,b5,b6,a5,a6,a7,a8,a9,b7,b8,b9,b10,b11,b12,…,记数列{cn}的前n和为Sn.求满足Sn<22014的最大正整数n.

参考答案

一、填空题

1.{3,5}；2.二