李文东

(广东省中山纪念中学,528454)



概率中的几个易错问题

李文东

(广东省中山纪念中学,528454)

概率统计是新课标高中数学内容中的一个亮点,它替代了传统的数学应用题.然而对于概率的计算,许多同学都存在不少误区,究其原因,除了许多概率的计算需要用到排列组合的知识,读清楚题目表达的实际含意外,还需要对一些概率的概念的本质有一个清晰的把握.本文通过一些概率中的易错典型例题对概率易错问题进行辨析,希望能够让学生正确地理解并掌握运用,同时对教师的课堂教学也能起到一定的帮助作用.

一、概率中的顺序问题

例1一个盒子中有大小形状相同的10个球,其中有7白球,3个黑球,分别求下列事件的概率:

(1) 从中有放回的依次取出两球,取出的两球颜色不同;

(2) 从中无放回的依次取出两球,取出的两球颜色不同;

(3) 从中无放回的依次取出两球,第一次取出的是黑球,第二次取出的是白球;

(4) 从中一次性取出两球,取出的两球颜色不同.

(本题也可以用(2)中的排列来解决，有殊途同归之效)

评注本题涉及到主要是概率计算中的顺序问题,正确理解有无顺序,合理运用排列组合乃至两个基本计数原理是解决问题的关键.

二、互斥、对立与独立混淆

为了对“互斥”、“对立”与“独立”这三者关系有个清晰的认识,特设计了下面的例子.

例2抛掷一颗骰子,记A为事件“落地向上的数为奇数”,B为事件“落地向上的数为偶数”,C为事件“落地向上的数为3的倍数”,D为事件“落地向上的数为大于3的数”,E为事件“落地向上的数为7”.判断下列每对事件的关系：