文/陈晓平



注重参与，让复习变得更具实效

文/陈晓平

一个教学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习，比如：课前、课中的随机复习；章节的终结性复习；期中、期末的考前复习。怎样提高复习的实效性？是教师们常常思考的问题。在复习中，多数情况下，教师起着主导作用，教师先讲知识要点、知识结构，然后讲解例题，再测试、批改、评讲、订正。学生是在教师的支配下，通过机械重复达到技能、技巧熟练掌握的目的。学生没有完全参与到课堂活动中来，创新能力、实践能力没有得到充分的培养。结果学生和教师都十分紧张、疲惫，效果却不尽人意。

究其原因是教师没有真正地让学生参与复习，只是让学生跟着做题、做题、再做题。这样的复习方式不适合学生的学习特点，学生失去了自己思考的机会，思维发展受到了极大的限制，严重地阻碍了学生的全面发展。我们知道，参与式教学是根据学生的实际需要和愿望，以主体性为内核，以自觉性和选择性为特征的学习。在参与式教学中，全体师生共同建立民主、和谐、热烈的教学氛围，让不同层次的学生都拥有参与和发展机会的一种有效的学习方式。参与式复习是参与式教学的一个环节，在复习中引导学生积极参与，势必会提高复习实效性，收到事半功倍的效果。

在复习中培养学生自主复习能力

顾名思义，自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。国内外的学者一致认为：自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。大量事实表明：自主学习能培养学生主动发展的能力、能使学生形成良好的学习品质、能培养学生的创造意志力。学生在自觉状态下主动学习，会收到事半功倍的效果。自主复习同样如此，在复习中教师要避免用大量的时间强迫学生采用背诵、默写、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单的重复和再现，避免要求学生死记硬背。这样学生会产生厌倦心理，不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。应该引导学生自主翻阅书本，整理错题、查漏补缺，矫正偏差，巩固基础。

学生出基础题，加深对基础知识的巩固和理解 在复习中，引导学生自主看书，翻阅做过的习题，自己根据基础知识出一些小练习题，在复习课上同学之间相互交流，查漏补缺，最后与教师一起归纳提炼出小题组。通过小题组练习，使学生在具体的问题情景中对所学知识进行再认识，同时加深对知识的应用理解，使学生对基础知识的达到真正理解和掌握。

通过这两个小题的练习，总结了一次函数的图像和所有性质，一次函数与坐标轴的交点，进一步理解一次函数中参数k与b的意义，理解了函数与方程和不等式之间的关系，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。

学生展示错例，查漏补缺，纠正顽固错误 复习中，大部分学生都会有这样的体会：许多题目讲过了、做过了、考过了，有的还不只考过一遍，最终还是错了。这些错题的背后，往往隐藏了学习过程中所产生的漏洞。在复习课中，让学生展示错例，互相纠正不失为一剂良策。在学习“分式方程的解法”时，尽管解分式方程要注意的问题教师反复强调过，但是学生还是频频出错。在复习时，由出错的学生在黑板上展示错例，全班同学一起分析错因，最后学生总结解决这类问题常出现的几种错误。学生有了这种亲身体验后，再解分式方程时自然会想到可能出现的错误，需要注意的问题，从而避免出错，大大降低了出错率。平时很多学习比较浮躁的同学满足于知道自己这道题错了，但是认识往往不是很深。这样把错题展示出来，分析出现错误的原因，总结预防类似错误出现的方法。对出错的同学是一个逐渐学习和修正的过程，能够促使他们对这一类错题的认识逐步加深。同时对其他同学也能起到警示作用，预防类似错误出现。因此，在复习中培养学生自主复习能力，能够提高复习实效。

在复习中培养学生的归纳总结、反思能力

美籍匈牙利数学家乔治波利亚致力于培养学生的独立探索能力，他指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现。”在复习中，不但让学生学会自主总结概括知识点，加强知识之间的横纵向联系，使知识条理化，也要让学生学会归纳总结解决问题的方法，在归纳总结的过程中提高复习实效性。

学生学会知识点归纳概括，整体把握基础知识 无论是哪种类型的复习，都要引导学生把零散的知识进行梳理、归纳、整合，弄清来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。在复习中让学生取代教师进行知识梳理，在梳理过程中学生不但了解所学知识之间的联系，而且归纳能力得以提高。例如：四边形一章的复习，让学生自主去归纳知识点，学生就能做出类似的知识结构图（如表一）。

>>表一　几种特殊四边形的性质：

学生在自主归纳知识时，会经历分析综合的全过程，在这个过程中学生对所学的知识有了更深入的理解，因此，比教师展示知识结构图的复习效果要好得多。我们教师千万不要低估学生的能力，给学生机会，让学生参与，学生就会给我们惊喜，学生的能力就会得到提高。

学生学会解题后的反思总结，提高解题能力 很多同学做题时只注重做题的数量，而不注重解题的质量；只注重做题的结果，而不注重解题的过程和解题后的总结。因此，复习教学中，教师要引导学生学会进行题目特点（关键字眼）分析与记忆，解题方法、技巧的总结。

在一节四边形复习课中，我带着学生一起品味2011年中考题第19题：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，D E⊥B C，CE∥AD，若AC=2，CE=4求四边形ACEB的周长。

多数学生看到题后拿起笔就写，很快就得出答案，美滋滋地议论着中考题原来也不难啊。于是，我引导学生：“请同学们总结一下解答这个题目都用了哪些知识点？还有其他的解答方法吗？”学生开始回头认真审视题目和自己的解答过程，七嘴八舌地说出了考查到的知识点：垂直的定义、二直线平行的判定、平行四边形的判定、平行四边形的性质、勾股定理、线段中线的定义、等腰三角形的性质和判定、二次根式的化简、多边形周长的定义，全等三角形的判定等等。学生讨论之后发出感叹：“不愧是中考题，小小的一个题目，竟然考了这么多知识点！”在学生的感叹之余，我能感受到学生已经体会到题后反思的魅力。

解题后的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反向思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。所以波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。学生学会题后反思，分析问题解决问题的能力必然会得到提高。

在复习中，培养学生的创新能力

义务教育《数学课程标准》（2011年版）在论述课程内容时指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考，学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育始终。”当然，在复习中同样应该培养学生的创新意识。

在复习时，可启发学生：“在我们做过的题目中，还有哪些类型的题目实质上也是解方程组？你回忆一下，能编一道题目吗？”

（1）已知2x2a+b+5+7ya-3b-4=3是关于x、y的二元一次方程组，求a、b的值。

（3） 已 知5x2a+b+6y3b与-3x2ya-5是同类项，求a、b的值。

（4）已知丨2a+b+4丨+（a-3b-5）2=0，求a、b的值。

（5）已知点（2a+b，a-3b）关于x轴的对称点是（-4，-5），求a、b的值。

这些题目最终都是解方程组来解答的，但是借助了不同的知识点进行考查。学生自己发现并提出问题，体验了把自己做过的题目进行分析、整理编辑的全过程，还复习了一系列相关的知识点，极大地刺激了学生的求知欲和满足感，从而增加了学生学好数学的兴趣和信心，为提高学生归纳能力、创新能力创造了条件，同时提高了复习实效。

在复习中，培养学生迁移拓展的能力

美国著名的认知教育心理学家，当代认知心理学的代表人物之一奥苏伯尔（D.P.Ausubel）提出的认知结构迁移理论最具有代表性。奥苏伯尔认为，学生已有的认知结构对新知识学习发生影响，这就是迁移。学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。学习迁移是个复杂的心理过程，在学习新知识时，由感知诱发产生联想，而回忆起旧知识；通过思维活动，再将与新知识相类似的旧知识转移到新知识中。

在复习中，引导学生参与典型例题的剖析、反思等，培养学生的迁移拓展能力，真正达到举一反三的效果。一题多问，有利于学生巩固基础知识，更系统地掌握本单元的基本知识点和知识点之间的联系；一题多解，对同一问题鼓励学生超越常规、从不同的角度入手，寻找不同的解题途径，有利于活跃思维，达到知识、方法的融会贯通；一题多变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘练习题的教育功能，激发学习兴趣，培养发散思维和创新能力；一题多思，引导学生多侧面、多角度、多渠道的思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性。

例如：在一节《添加辅助线》的复习课上，选择了下面一道例题，要求学生采用“小组竞赛”的形式，用多种方法求解，学生当教师，学生当评委，对同班同学的思路、证明过程进行合理的评价并交流自己的心得体会。

如 图， 在 四 边 形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°BC=2，CD=3，求AB的长度？

解法一：如图1，延长AB，CD 交F解法二：如图2，延长AD，BC 交F

>>图一

>>图二

解法三：如图3，分别过点B、C作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F

解法四：如图4，作∠C的平分线交AD的延长线于E，过点B作BF⊥AD于F，交CE于G

>>图三

>>图四

在这节复习课上，学生热情高涨，积极寻求各种做辅助线的方法，最后几位同学代表介绍他们的思路时，思维敏捷，方法条理。虽然这节课只解答了一个问题，但是在同学们积极参与寻求添加辅助线的过程中，亲身体会了做辅助线的技巧，发散思维得到了训练，复习目标得以落实，复习效果不逊色于做大量的练习。反而减轻了学生的学习负担，学生在轻松愉快的氛围中提高了拓展迁移能力。

参与式教学法体现了一种新的教学思想——把学生放在教学主体的位置上，通过学生在教学过程中的“参与”，使学生各方面的能力都得到了锻炼和提高，各种潜质也得到展现和发挥。这不仅仅是知识的传递、思想的交流，而且是一种综合素质的教育。通过学生在教学过程中的“参与”，可以使学生在学习中保持极大热情，变被动为主动，学习效果自然会有很大提高。

在复习中，学生积极参与到复习活动中，把知识巩固和能力提高由“外生”变为“内生”。引导学生自己阅读教材、归纳整理学过的知识点，把书读到“由薄到厚，再由厚到薄”；鼓励学生把做过的题目进行归类，这实际上就是在训练和挖掘学生的创新思维。学生的思维创新在很大程度上取决于对数学题型的想象、变式，从不同的角度把不同来源的材料进行探求，使思维发散于不同的方方面面。对典型例题的深入研究，可以打开学生的想向空间，使学生思维变得活跃起来，从而在不知不觉中让学生的创新能力得到培养，最终提高复习实效。

（作者单位；北京市昌平区二一学校）