刘梦莲（江苏省常州市武进区湖塘实验中学）

方法归纳，助力数学学习
——圆中阴影面积的求解

刘梦莲
（江苏省常州市武进区湖塘实验中学）

最近几年，全国各地的中考数学试卷，总会出现大量的求解圆中的阴影部分面积，是中考试题的重要内容之一.这些题目除了考查基础知识外，还可以考查学生数学思想和方法的理解与掌握.下面通过一些实例对各类解法做一个归纳说明.

一、面积公式直接求

例1.（2015·恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，则阴影部分的面积为（）

解析：由∠CDB=30°，可以得出∠COB=60°，进而得到∠COA= 120°，由，可以知道，由30°所对的直角边等于斜边的一半，利用勾股定理可以求得圆的半径OC=4，利用扇形面积公式得

答案选D.

提示：对于此类题目，只需要求出圆的半径和圆心角，就可以利用扇形面积公式进行求解.此类题目还有（2009·河南模拟）如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形.

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）.

二、作差法

例2.（2015·重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 90°.以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________.（结果保留π）

解析：对于此类阴影部分，由于是不规则的图形，求此类面积需要转化为规则图形来进行求解.

这道题可以用S阴影=S△ABC-S扇形CAD

∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°

又∵AC2+BC2=AB2

∴AC=BC=4

S阴影=S△ABC-S扇形CAD

=8-2π

答案为8-2π.

提示：此类题目占了圆中求阴影部分面积的很大一部分，题目简单易求，关键是转化和计算.此类题目在2015年的中考题中占比例较大.如2015年兰州卷，2015年四川绵……