李　湘，陈民铀，郑永伟，程　杉

（1.重庆大学电气工程学院输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.四川省电力公司内江电业局，内江 641100；3.三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002）



基于稳健偏最小二乘法的谐波发射水平估计

李湘1，陈民铀1，郑永伟2，程杉3

（1.重庆大学电气工程学院输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.四川省电力公司内江电业局，内江 641100；3.三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002）

摘要：为了合理划分电力系统及用户各自的谐波污染责任，文中提出用稳健偏最小二乘回归法估算供电系统谐波阻抗并计算用户谐波发射水平。将公共联接点同步测量采样获得的谐波电压和电流信号作为回归方程的自变量与因变量，利用稳健偏最小二乘求解回归系数，即系统侧谐波阻抗。该方法保留了偏最小二乘法在自变量存在相关性的条件下仍然能够回归建模的优点，同时有效克服了偏最小二乘法由于对异常值敏感而导致建模结果不准确的缺陷。通过仿真分析和实际工程算例验证了该方法的准确性和有效性。

关键词：稳健偏最小二乘回归；异常值；回归系数；系统谐波阻抗；谐波发射水平

现在，一方面快速发展的现代社会对电能质量的要求越来越高，而另一方面，大量非线性工业用户以及电力电子装置接入电网，产生了大量谐波，这些谐波的产生将给电力系统设备的安全经济运行带来严重的危害［1］。为了解决这一矛盾，保证公用电网质量，国际国内都制定了相应的限制标准及抑制措施。国家标准GB/T 14549—93《电能质量公用电网谐波》规定了用户谐波发射限值，而国外提出的奖惩性方案［2］也是通过补偿或惩罚系统与用户的奖惩机制来抑制谐波污染。因此，确定公共联接点PCC（point of common coupling）处系统及用户对供电电压的污染程度，准确估计双方的谐波发射水平是目前首先需要解决的问题。

为了准确估计系统及用户的谐波发射水平，国内外都做了大量的研究。在定性方面，主要有临界阻抗法［3］、支持向量机法［4］、功率流向法［5-6］；定量方面，主要包括开关元件法［7］、注入法［8］、参考阻抗法［9］、波动量法［10］以及线性回归法［11-15］等。从实现方法的复杂性和评估结果的精确性两方面考虑，现在国内外的主要研究方向为定量分析法。考虑到背景谐波的存在，其主要是利用PCC处的谐波扰动量来估算系统和用户的谐波阻抗。属于“干预式”方法的开关元件法和注入法所利用的扰动量是人为方式附加产生的，如向系统注入谐波/间谐波电流、通断系统某一支路或是启停负荷本身来估算谐波阻抗。该类方法虽然能够准确估计系统及负荷参数，但这种“故意”的扰动可能会影响系统的正常运行。而参考阻抗、波动量法及线性回归法则属于“非干预式”法，它们利用系统或负荷本身的自然扰动，操作简单、安全。其中，参考阻抗法在系统与用户阻抗变化的时候可能会有较大估计误差，波动量法是根据PCC处谐波电压、电流量比值来估计谐波阻抗，这就要求测量精度高或测量值有足够大的波动。线性回归法通过PCC处的谐波电压电流值估算系统谐波阻抗，计算简单实用。从文献［11-15］逐步深入完善。最新的偏最小二乘法克服了变量相关性对系统建模的不良影响，但未考虑测量值中存在较大误差或其他异常值时的情况。

针对上述分析，本文提出采用稳健偏最小二乘法估计系统谐波阻抗并跟踪计算用户谐波发射水平。稳健偏最小二乘算法由于对主成分的提取以及最后的回归计算均进行了稳健化，故能够克服异常值的影响，获得更准确的估计结果。电路模型仿真及工程实例均证明了该方法的有效性。

1　谐波发射水平估算原理

目前，国内外通常以诺顿等效电路作为评估系统与用户谐波发射水平的理论模型［13］。为方便构造回归方程，将其转化为戴维南-诺顿等效电路［14］，如图1所示。

图1　谐波分析的等值电路Fig.1　Basic equivalent circuit for harmonic analysis

图1中，Zsh、Zch分别为系统侧和用户侧的h次等值谐波阻抗；Ush、Ich分别为系统侧和用户侧的h次等值谐波源；Uph、Iph则为公共联接点处的h次谐波电压及电流，这两个值可以测量得到。根据图1电路可得

按照实部和虚部展开得回归方程为

式（2）、式（3）中未知量分别为Ushx、Ushy及Zshx、Zshy，它们为回归系数，采用稳健偏最小二乘法进行回归求解。Zshx、Zshy即为系统侧谐波阻抗。

根据国际电工委员会标准IEC Techical Report 61000-3-6对谐波发射水平定义：用户接入系统前后公共联接点处某次谐波电压的变化量，谐波发射水平的计算方程为

而在实际电力系统中，Zsh为系统侧短路阻抗，往往远小于Zch，因而式（4）可简化为

2　稳健偏最小二乘回归基本原理

假设一个线性回归模型，其中p个自变量（x1,…,xp）'=Xn×p，q个因变量（y1,…,yp）'=Yn×p，观测数据为n。有

式中，误差项ei需满足E（ei）=0以及COV（ei）=Σe；β0=（β01，…，β0q）'和B'q,p为未知的截距及斜率矩阵。

假设x和y变量通过一个双线性模型关联，

从以上两个模型中可看出，稳健偏最小二乘法［15］主要分为两个阶段，第一个阶段为构建主成分n,k=（

t͂1,…,n，求得因变量y与自变量x与主成分的依赖关系，第二阶段则求出因变量y与自变量x的关系。

稳健偏最小二乘法的核心在于用稳健估计Σxy和Σx取代了Sxy和Sx，以此获得稳健得分向量，同时，用稳健回归取代传统的多元回归［17］，这就使得它能够克服异常值的不良影响而获得准确的回归结果。

假定模型中的观测数据均已标准化，并定义Zn,m=（Xn,p,Yn,q）。为了获得稳健得分向量，首先对Zn,m进行稳健主成分分析，这将得到一个稳健估计中心向量μz=x,y，而稳健得分向量

其中，当第i组观测值通过稳健主成分分析被确定为异常值时，ωi=0，反之，则为1。得到μ与Σ后，则类似偏最小二乘算法为

3　仿真分析

本文为验证在谐波发射水平计算中偏最小二乘法对异常值的敏感性以及稳健偏最小二乘法对异常值的抗干扰性，根据图1搭建了仿真模型。

（1）系统侧及用户侧的h次谐波源分别为U̇sh=50∠51°,İch=6.36∠45°。

（2）系统侧和用户侧的h次谐波阻抗分别为15+ j30 Ω，25+j300 Ω。

假定系统侧谐波阻抗未知，分别利用偏最小二乘法（不含异常值、含异常值情况）和稳健偏最小二乘法（含异常值）进行仿真计算，比较3种情况下的仿真值以及仿真值与实际值之间的差异，证明稳健偏最小二乘法的抗干扰及其准确性。

在公共联接点处抽样h次谐波电压、电流值500个点，其数据如图2所示。

将图2中500个点分为10组，每组50个点。分3种情况对以上数据进行建模分析。第1种为偏最小二乘法回归建模，所有建模数据均为正常值；第2种仍为偏最小二乘回归建模，但每组建模数据被加入5个异常值（如图3所示，举例其中一组建模数据），它们并不能通过直观判断剔除；第3种稳健偏最小二乘回归建模，建模数据同第2种情况相同。这3种情况对系统侧谐波阻抗的估计结果见图4、图5。其中，左边的图中每个坐标上对应的两个数值分别为式（2）、式（3）中Zshx的估计结果；右边的图中每个坐标上对应的两个数值则分别为式（2）、式（3）中Zshy的估计结果。

3种情况下，每组系统侧谐波阻抗的估计值与实际值的误差见表1。每组阻抗估计值均为式（2）、（3）中所求结果的平均值。

图2　h次谐波电压、电流幅值波形Fig.2　Magnitude waveforms of the hth harmoinc voltage and current at PCC

图3　50个样本点及5个异常值Fig.3　50 sample points of voltage and current at PCC and five outliers

图4　情况1与情况2的h次系统谐波阻抗估计值Fig.4　The hth harmonic impedance of power system in case 1 and case 2

图5　情况1与情况3的h次系统谐波阻抗估计值Fig.5　The hth harmonic impedance of power system in case 1 and case 3

表1　3种情况下系统阻抗估计值的误差Tab.1　Comparison of errors of Zshin three cases %

通过表1可以看出，虽然偏最小二乘法的估计结果精度较高，但当建模数据中含有一部分异常值时，其估计误差将大幅升高，且从图4和图5中可看出式（2）、（3）的估计结果相差较大；而采用稳健偏最小二乘回归则几乎完全避免了异常值的不良影响，仍然能够获得精度较高的估计结果，式（2）、（3）的估计结果也基本一致，这样也将使得谐波发射水平的估计更为准确。

根据式（5），采用稳健偏最小二乘法的估计结果，定量计算用户谐波发射水平为

Uch≈||Zsh||Iph=33.557×5.752 5=193.037V（18）约占PCC点谐波电压的86.91%。

4　实例分析

在这一部分中，将采用稳健偏最小二乘法估计实际系统的5次谐波阻抗，并以此计算用户侧某钢厂的谐波发射水平。实测数据为重庆青杠变电站35 kV母线上电压、电流。根据相关资料，系统在最小运行与最大运行方式下，35 kV母线的短路容量分别为120.8 MVA和250 MVA。

录波仪采样频率为6 400 Hz，采样20 s，把原始采用数据分为500段，分别进行FFT变换，获得的5次谐波电压、电流波形如图6所示。

图6　5次谐波电压、电流波形Fig.6　Magnitude waveforms of 5th harmonic voltage and current at PCC

将以上500个数据分成20组，每组25个数据，利用稳健偏最小二乘回归法估算系统侧系统阻抗，结果如图7所示。

图7　5次系统谐波阻抗值Fig.7　The 5th harmonic impedance of power system

根据母线最大与最小短路容量，可算出相应的参考基波阻抗分别为5.476 Ω与11.333 Ω。而系统侧5次谐波电抗的估计值为48.12 Ω，计算出基波阻抗估计值为9.624 Ω，在参考基波阻抗变化范围内。此结果证明了稳健偏最小二乘法的准确性。

系统侧5次谐波阻抗的平均值为48.276 Ω，根据式（5），PCC处谐波电压的均值为332.217 6 V，用户谐波发射水平为82.827 V，约占PCC点处5次谐波电压的24.93%。由于此钢厂容量较小，故其谐波发射较低，对公用电网的电能质量影响较低。

5　结语

本文针对偏最小二乘回归法对异常值敏感的缺陷，提出了将稳健偏最小二乘回归法应用于谐波发射水平的估算中。该方法在建模数据中含有部分异常值时仍然能够获得准确的估计结果，具有较强的稳健性。以此估计结果计算谐波发射水平将更准确划分系统及用户的污染责任。仿真计算及实际分析均证明了此方法的精确性和有效性，具有较强的工程应用前景。

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李湘（1988—），女，硕士研究生，研究方向为谐波分析及谐波治理，E-mail：liandheqc@163.com

陈民铀（1954—），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为计算智能及其在电力系统中的应用、分布式发电技术、智能电网，E-mail：mchencqu@126.com

郑永伟（1985—），男，硕士研究生，研究方向为分布式发电技术、微网运行控制，E-mail：aoyun200888pm8@126.com

中图分类号：TM744

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）06-0086-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.015

作者简介：

收稿日期：2014-04-04；修回日期：2015-03-24

Assessing Harmonic Emission Level Based on Robust Partial Least Squares Regression

LI Xiang1，CHEN Minyou1，ZHENG Yongwei2，CHENG Shan3
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment&System Security and New Technology，Institute of Electrical Engineering,Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.Neijiang ElectricPower Bureau of Sichuan Electric Power Corporation,Neijiang 641100，China；3.College of Electric Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Abstract：In order to divide the harmonic pollution liability of power system and users rationally，a novel method to eval⁃uate harmonic contributions at the point of common coupling（PCC）is presented in this paper.The proposed approach is based on robust partial least squares regression（robust PLS）.As regression coefficients-system harmonic impedance are estimated based on robust PLS by utilizing the signals of harmonic voltage and current measured synchronously at PCC.Consequently the harmonic emission level of user is calculated.The presented method overcomes the disadvantage of variable dependence in establishing of the system model and reduces or removes the effect of outlying data points. The method was proved to be valid and feasible by the simulation analysis and extensive engineering example.

Key words：robust partial least squares regression；outliers；regression coefficient；system harmonic impedance；har⁃monic emission level