汪玉凤，宋雪萍，李国华

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105）



并联有源电力滤波器的鲁棒性控制

汪玉凤，宋雪萍，李国华

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105）

摘要：并联有源电力滤波器SAPF（shunt active power filter）是当前谐波治理的主趋势。为获得高品质的SAPF谐波补偿性能，提出具有鲁棒性的单相数字锁相环，通过乘法鉴相、环路低通滤波、无静差控制、积分取余等环节实现对网侧电压相位的检测；并设计具有高稳定性的直流侧电压控制器，应用极点配置法确定控制器参数。文中提出的锁相环相位跟踪结果不受电网电压畸变影响，锁相准确，电压控制器相角裕度大、响应速度快，能够兼顾稳态与暂态性能，因此该SAPF系统对电网具有良好的适应性。仿真与实验验证了所提方案的正确性与有效性。

关键词：并联有源电力滤波器；锁相环；DC电压控制器；鲁棒性

谐波治理是“绿色电力”的要求，谐波抑制技术的研究对未来电能质量的发展具有重要意义。近年来，在大量非线性、时变性电力电子装置不断地投入电力网运行的同时，也将大量谐波注入到电力网中，导致电网谐波污染日益严重，严重危害了供电系统、用电设备等安全经济运行，因此，谐波治理已成为重中之重。

目前，并联有源电力滤波器作为一种新型的谐波与无功综合治理的装置，能够同时兼顾谐波与无功补偿因而成为改善系统品质的有效手段［1-2］。为了在非理想的电网环境下仍能获得高品质的谐波补偿性能，本文主要对并联有源电力滤波器进行鲁棒性控制研究，包括锁相环的实现方法以及DC电压控制器的设计研究。

锁相环PLL主要用于交流信号的相位跟踪、锁定。在SAPF系统中，由锁相环为谐波检测算法提供动态相位信息，实现谐波实时补偿，倘若实时性达不到，不但不能补偿电网中已有的谐波，反而会注入新的谐波，使电网谐波环境更加复杂。这就对锁相环的实现问题提出了更高的技术性要求。

对锁相环的研究已取得较多的研究成果。从控制结构上看，锁相环可分为开环锁相环和闭环锁相环，一般采用闭环锁相环技术，能够有效提高锁相准确度与快速性。目前，基于同步旋转坐标系下的软件锁相环SRF-PLL应用较为广泛［3］，利用Clark、Park变换将三相电压由三相静止坐标系变换到两相旋转坐标系下，并对取得的有功分量进行PI调节，其为0时相位锁定。该锁相方法在理想电网条件下检测准确，稳态性能及动态响应较好，但SRF-PLL法在三相电压不平衡或电压畸变情况下检测结果存在误差，尤其是当三相电压不平衡时，SRF-PLL检测到的电压正序分量的相位存在较大2次谐波，故该法不适用于畸变电网。

文献［4］在此基础上提出基于双同步旋转坐标系下的解耦软件锁相环DDSRF-PLL，采用正、负序的双同步坐标系结构，进行正、负序解耦控制，实现对不平衡电网电压的准确锁相，故对电网有良好的适应性，但算法复杂；文献［5］提出基于快速傅里叶变换的软件锁相环FFT-PLL，只需检测电网A相电压，每次对一周波的固定采样点数进行快速傅里叶变换，计算出电压基波分量相位，并通过锁相环设计，锁定基波相位。FFT-PLL法检测精度高，适用于电压畸变大的系统中，但计算量大，响应速度慢，不满足实时性要求。文献［6］提出基于双二阶广义积分器的软件锁相环（DSOGI-PLL）。基本出发点是通过构建基于二阶广义积分器的自适应滤波器来实现90°相角偏移和谐波的滤除，DSOGI-PLL法能够较好的解决电网电压不平衡问题，抑制电网电压谐波对系统输出的影响，并且具有良好的频率自适应特性。相关研究对DSOGI-PLL法性能有较高的评价，其不足之处是系统的品质因数会随着输入信号频率的波动而发生变化，影响控制系统的动态特性，且算法复杂，在实际应用中有待进一步探索与改进。

与此同时，直流侧电压控制器设计也是关键，目前对直流侧电压稳定性控制的研究成果也较多，如滑膜控制［7］、下垂调节器控制［8］、基于分数阶PIλ控制［9］、带有自调整因子模糊控制［10］等，虽然系统性能在不同程度上得以提高，但也增加了系统控制的复杂性，因而对直流侧电压控制器的设计有待继续改进与优化。

本文有源电力滤波器基于双闭环控制，对电压控制的设计必须考虑到以下几方面因素：内环电流环的响应速度要快于外环电压环，这就要求电压环的带宽要低于电流环；为保证系统的稳态性能，该控制器要有足够大的稳定裕度；当负载发生突变等情况引起有功功率不平衡时，电压控制器的响应速度要快，以维持电容电压的稳定，避免其大幅度波动。

综合考虑上述因素，本文提出一种简单的单相数字锁相环的实现方法，对电网具有良好的适应性；并在此基础上设计一种新的外环电压控制器，提高了直流侧电容电压的稳定性，二者增强了SAPF系统鲁棒性。仿真与实验验证所提出方案的可行性。

1　SAPF原理与建模

有源电力滤波器SAPF的基本原理如图1所示，主要包括：三相可变电压源，频率固定，内部阻感为（RS、LS）；三相电压源型PWM变流器，IGBT开关反并联二极管；非线性负载为不可控整流桥接阻感负载 （Ld、Rd）；并网滤波器为LC滤波器（LF、CF）；直流侧储能电容Cdc，主要有两个功能：一是在稳态情况下限制直流侧电压在其基准值附近小幅度波动，维持电压恒定；二是在暂态情况下提供电源与负载之间的有功功率差值，维持功率平衡。

图1　有源电力滤波器的配置和补偿原理Fig.1　Configuration and compensation principle of shunt active power filter

SAPF的基本补偿原理是：检测出电网中所含的谐波电流，并以该电流作为参考值，使SAPF产生与其大小相等、方向相反的补偿电流注入到电网中，抵消原有的谐波成分，实现谐波抑制。

在稳态条件下，有功功率的供给必须与负载需要相等。当系统功率不平衡时，储能电容器必须提供电网与负载之间的能量差，这将导致直流侧电容两端电压发生改变，如果电网提供的有功功率小于负载吸收的有功功率，则直流侧电容电压减小；反之，则增大。用来恢复直流侧电压恒定所需有功功率为

式中，IS（ΔVdc）为所需基波有功电流幅值。

利用能量平衡原理建立电流IS（ΔVdc）与直流侧电压Vdc的关系。首先，直流侧电容储能参考值Edcref

与其参考电压值Vdcref相对应，即

其瞬时能量可写为

因此，瞬时能量与其参考值的差为

假设电容电压在其参考值附近小幅度缓慢波动变化，式（4）可近似为

能量平衡方程可写为

因此有

由式（7）可得IS（ΔVdc）与Vdc的传函为

式中，s=d/dt。

SAPF的整体控制框图如图2所示。由双闭环构成，内环为电流环，Gcon（I）、Ginv和G（Lf,Cf）分别代表电流控制器、逆变器和并网滤波器传函。外环电压环GVdc（s）包括直流侧电压控制器Gcon（Vdc）、内闭环电流环GIS以及式（8）传函。其中，图2中变量Vdcref为直流侧电容电压参考值，IS*为电流参考值，i*S为参考电流瞬时值，由IS*引入相位，ε为电流参考值i*S与实际补偿值iS的误差值，Vref为误差参考电压，VF为逆变器输出电压，if为并网电流，iL1为负载电流以及负载扰动电流

图2SAPF总体控制框图Fig.2　SAPF global control scheme

为了提高SAPF的谐波补偿性能，本文主要从锁相环与电压环两方面进行研究，提出具有鲁棒性的新型控制法。

2　改进锁相环控制

在SAPF系统中，由锁相环为dq谐波检测算法提供与电网同步的正余弦信号，锁相环技术将是SAPF系统实现对电网谐波准确跟踪与精确补偿的重要前提与重要保证。

目前，应用最为广泛的锁相技术是同步旋转坐标系锁相环SRF-PLL（synchronous reference frame phase locked loop），基本原理如图3所示。对电网三相电压进行Clack变换，由三相静止坐标系变换到两相静止坐标系下，再经Park变换，由两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系下，这种变换优势在于能将三相静止abc坐标系下的正弦量变换成两相同步旋转dq坐标系下的直流量。采用PI控制器进行调节，当vd=0时相位锁定，文献［5］等中提出对vq进行控制，当vq=0时相位锁定，二者锁相的相位波形错开90°。

图3SRF-PLL原理Fig.3　SRF-PLL schematics

鉴于SRF-PLL锁相法一般适用于理想电网电压条件下的相位检测，当电网电压不平衡或含谐波时，该锁相法检测存在误差，不适合精度要求较高的SAPF系统。

本文提出一种具有鲁棒性的单相数字锁相环，其检测精度高、易于实现，且检测结果不受电压畸变影响，对电网有良好的适应性。具体原理如下：

设电网电压为

式中：ω0为电网A相电压角频率；θ0为电网A相电压相位；ε0为电网谐波和检测误差成分。

设反馈的锁相跟踪电压信号为

由式（9）与式（10）相乘可得

式（12）中共有3项分量，第1项分量是100 Hz的正弦波动分量，第2项分量是直流分量，第3项分量是高频谐波引起的干扰，此时需加一低通滤波器滤除二次分量和噪声，此时

如此基于闭环反馈通过PI无静差调节则可实现相位锁定。锁相环原理如图4所示。

图4 锁相环原理Fig.4　Schematic of the phase locked loop

图4中，输入量为A相电流iF，输出量为A相电流相位iL1。PLL的基本调节过程为：输入信号与反馈信号通过乘法鉴相器进行相位比较，从而产生对应于两信号相位差的误差电压Δv，经环路低通滤波器LPF滤除二次谐波分量和噪声，获取直流分量Δ-v，这样以确保环路控制系统的稳定性，由PI控制器实现直流无静差调节，再由积分环节以及对2π求余进行角频率到相角的转换。理想情况下，当系统达到稳定后，Δ-v为零，ω值保持不变，PLL检测得到的相位与电网电压相位相等，相位锁定。该系统LPF采用二阶低通滤波器，PI控制器比例、积分系数分别为kp=0.2、ki=2（该参数不固定，需结合系统调试），离散积分系数为k=1，Ts为系统采样时间。值得注意的是：PI控制器比例、积分系数的合理取值十分关键，关系到相位跟踪的准确性以及能否实现相位锁定。

基于Matlab对本文提出的锁相方法进行鲁棒性分析，仿真结果如图5所示（为了便于分析，图中给出系统三相电压波形，但该算法只需检测A相电压）。情况1：三相电网电压在0.04 s～0.08 s内发生电压暂降，电压幅值由10 V降到8 V，检测结果如图5（a）所示，锁相准确；情况2：三相电网电压在0.04 s～0.08 s内发生三相不平衡，幅值依次为10 V、8 V、6 V，检测结果如图5（b）所示，锁相准确；情况3：三相电网电压在0.04 s～0.08 s内注入5、7次谐波，检测结果如图5（c）所示，锁相准确。因此，该锁相环具有良好的鲁棒性，对电网具有良好的适应性。

图5 非理想条件下PLL相位检测Fig.5　Phase detection by PLL under non-ideal conditions

3　DC电压控制器设计

为提高SAPF直流侧电容电压的稳定性，对外环DC电压控制器进行研究设计。现假定稳态条件下内环电流环增益为单位值（即IS（s）/IS*（s）=1），则图2可简化为图6。

DC电压控制器设计如图7（a）所示，其中K为常数，1代表I与V的传函系数为

KS（ΔVdc）dc

图6 外环电压环Fig.6　Outer voltage loop

则DC电压闭环传函为

式（15）包含两个极点，无零点。应用极点配置法确定二阶系统控制器参数为 kp=0.118，ki=54。绘制式（15）伯德图如图7（b）所示，带宽为Bw=74.2rad/s（幅值为-3 dB处的角频率），相角裕度为 PM=131.2°（截止频率处的相角滞后到-180°）。带宽低，满足内外环响应速度的要求，相角裕度大，满足DC电压的稳定性要求。

图7DC电压控制分析Fig.7　DC voltage control analysis

当负载发生突变时，系统有功不平衡，引起直流侧电容电压变化。图8（a）给出负载突变时外环电压环模型，其闭环传函GΔIL1为

负载突变情况下的仿真分析如图8（b）和（c）所示。在t=1.0 s时，负载电流由6.3 A突变到10.5 A，由图8（b）可看出，DC电压的最大变化不超过20 V，达到稳定的时间约为0.01 s，鲁棒性好。

图8　负载阶跃突变情况下DC电压控制分析Fig.8　DC voltage control analysis under the conditions of load step-change

4　仿真与实验

为验证所提方案的正确性，基于Mablab软件进行仿真研究。SAPF系统仿真结果如图9所示。图9（a）和（b）为SAPF在0.08 s时并网运行波形，图（a）中ihref为dq检测算法提取的谐波分量，作为补偿的参考值；ihc为SAPF实际补偿的谐波电流，可以看出SAPF投入运行后，二者几乎是重合的，补偿准确；图（b）为SAPF投入运行前后电网电流波形，补偿前，电流畸变较大，补偿后几乎为标准正弦，补偿效果较理想；图（c）为负载突变情况下电网电流波形，SAPF稳定运行后，在0.08 s时断路器投切更换负载，由仿真结果可以看出暂态过程较短，约为0.01 s左右，且电流波动不大，鲁棒性好。

图9SAPF系统仿真结果Fig.9　SAPF system simulation results

为了更好地验证所提方案的可行性以及SAPF的补偿性能，进行SAPF实验研究。仿真参数如下：交流电源相电压为220 V，频率为50 Hz；负载为三相不可控整流桥接阻感负载10 Ω，5 mH；IGBT参数为1 700 V，100 A，落木源IGBT集成驱动模块；H桥直流侧电容为2 200 μF；开关频率为6.4 kHz。实验结果如图10所示。其中，图10（a）为补偿前网侧电流波形，合上APF并网断路器，待系统运行稳定后，测得补偿后的网侧电流波形如图图10（b）所示，图10（c）为实际补偿的谐波电流，补偿效果较理想。

图10SAPF实验结果Fig.10　SAPF experimental results

5　结论

（1）与目前常用SRF-PLL法相比，该方法只需检测A相电压，一定程度上消除了三相电压之间的相互影响，可应用于三相不平衡系统中，且减少传感器的使用，简化检测电路，成本低；

（2）该锁相方法结构简单，易于实现，无需复杂的算法，实时性好；

（3）该锁相法在电压暂降、电压不平衡以及电压含谐波等非理想电网环条件下，均能实现相位准确跟踪，检测结果不受电网电压畸变影响，鲁棒性好；

（4）在此基础上，设计一种新的DC电压控制器，具有以下特点：①电压环带宽较低，能够满足内外环响应速度的要求，外环带宽必须低于内环；②电压环相角裕度大，满足直流侧电容电压稳定性要求；③在负载突变情况下，直流侧电压能够快速恢复稳定状态，约0.01 s左右，鲁棒性好；

（5）仿真与实验结果验证了SAPF系统具有良好的鲁棒性能。本文提出的SAPF控制方法，在复杂电网环境下亦能获得高品质的谐波补偿性能。

参考文献：

［1］张颖（Zhang Ying）.有源滤波器在改善电能质量中的应用（Application of active power filter to improvepower quality）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（4）：103-106.

［2］时丽君，赵建国（Shi Lijun，Zhao Jianguo）.有源电力滤波器在电能质量控制中的应用（Application of active power filter to improve power quality）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2002，14 （1）：67-71.

［3］Kesler M，Ozdemir E.Synchronous-reference-frame-based control method for UPQC under unbalanced anddistort⁃ed load conditions［J］.IEEE Trans on Industrial Electron⁃ics，2011，58（9）：3967-3975.

［4］Rodriguez P，Pou J，Bergas J，et al.Decoupled double syn⁃chronous reference frame PLL for power converters control ［J］.IEEE Trans on Power Electronics，2007，22（2）：584-592.

［5］Lee Jong-Pil，Min Byung-Duk，Kim Tae-Jin，et al.Active frequencywith a positive feedback anti-islanding meth⁃odbased on a robust PLL algorithm for grid-connected PV PCS［J］.Journal of Power Electronics，2011，11（3）：360-368.

［6］ 孔飞飞，袁铁江，晁勤，等（Kong Feifei，Yuan Tiejiang，Chao Qin，et al）.基于二阶广义积分的变流器电网同步法（A method of converter power grid synchronization based on second-order generalized integral）［J］.电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2012，40（12）：116-120.

［7］李静，张晓，刘晓雷（Li Jing，Zhang Xiao，Liu Xiaolie）.滑模控制在APF直流侧电压控制中的应用研究（Re⁃search on sliding mode control applied in DC-link voltage control for APF）［J］.电力电子技术（Power Electronics），2012，46（6）：39-41.

［8］ 谢斌，戴珂，张树全，等（Xie Bin，Dai Ke，Zhang Shuquan，et al）.并联型有源电力滤波器直流侧电压优化控制（Optimization control of DC link voltage for shunt active power filter）［J］.中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2011，31（9）：23-29.

［9］张小凤，王孝洪，田联房，等（Zhang Xiaofeng，Wang Xiaohong，Tian Lianfang，et al）.基于分数阶PIλ控制器的有源电力滤波器直流侧电压控制（DC voltage control of active power filter based on fractional-orderPIλcontrol⁃ler）［J］.电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2013，37（16）：108-113，124.

［10］何娜，武健，徐殿国（He Na，Wu Jian，Xu Dianguo）.有源电力滤波器直流电压的模糊控制（Fuzzy control of DC voltage in active power filter）［J］.电网技术（Power Sys⁃tem Technology），2006，30（14）：45-48.

［11］王立峰，郑建勇，梅军，等（Wang Lifeng，Zheng Jianyong，Mei Jun，et al）.有源滤波装置直流侧电压控制瞬时能量平衡建模（Instantaneous energy equilibrium modeling of DC side voltage control for active power filter device）［J］.电工技术学报（Transactions of China Electrotechni⁃cal Society），2012，27（2）：229-234，242.

［12］华晓萍，王奔，孟凌凌，等（Hua Xiaoping，Wang Ben，Meng Lingling，et al）.有源电力滤波器仿真研究（Simu⁃ lation research on active power filter）［J］.电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2007，27（1）：42-45.

［13］吴艳娟（Wu Yanjuan）.采用APF和SVC改善微网电能质量（Combined system of APF and SVC for power quali⁃ty improvement in microgrid）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（1）：147-150.

［14］冯德仁，姚兆虎，罗进，等（Feng Deren，Yao Zhaohu，Luo Jin，et al）.DSP技术应用于双重化有源电力滤波器（Application of DSP technology on dual active power fil⁃ter）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2014，26（9）：71-75.

汪玉凤（1962—），女，硕士，教授，博导，研究方向为电网电能质量调节与控制、电力系统调度自动化、矿山自动化与信息化等。Email：lgdwyf@163.com

宋雪萍（1988—），女，硕士研究生，研究方向为谐波抑制和无功补偿。Email：1045754249@qq.com

李国华（1981—），男，博士研究生，研究方向为电力系统及其自动化。Email：dkliguohua@163.com

中图分类号：TM48

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）06-0056-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.010

作者简介：

收稿日期：2014-07-11；修回日期：2015-11-11

基金项目：辽宁工程技术大学研究生科研立项资助项目

Robust Control for Shunt Active Power Filter

WANG Yufeng，SONG Xueping，LI Guohua
（Faculty of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China）

Abstract：Shunt active power filter（SAPF）is the main trend for harmonic governance.To obtain high-quality harmonic compensation,a single-phase digital phase-locked loop with robustness is proposed，whichcould detect the phase of the network voltage through the multiplication phase discrimination，loop low pass filter，non static error control and inte⁃gral remainder etc.And a high stability of the DC voltage controller is also designed by using pole assignment to deter⁃mine the controller parameters.The detection results of the phase-locked loop are not affected by voltage distortion from grid in this paper and phase wasobtained accurately.Also the voltage controller has a large phase margin,as well as a fast response speed and both steady-state and transient performance are taken into account.Therefore,the SAPF system has a good adaptability to grid.Simulation and experimental results verify the correctness and effectiveness of the pro⁃grams.

Keyword：shunt active power filter（SAPF）；phase-locked loop（PLL）；DC voltage controller；robust performance