李　灿，曾　沅，秦　超，宋云亭，吉　平，吴　威

（1.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2.中国电力科学研究院，北京 100192；3.国网福建省电力有限公司经济技术研究院，福州 350012）



计及运行风险的电力系统优化调度方法

李灿1，曾沅1，秦超1，宋云亭2，吉平2，吴威3

（1.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2.中国电力科学研究院，北京 100192；3.国网福建省电力有限公司经济技术研究院，福州 350012）

摘 要：针对现有优化调度方法在考虑风险因素时过于单一、片面的现状，该文考虑风电波动、机组停运、线路故障、负荷波动等多种不确定因素的影响，以电压越限和潮流越限衡量系统整体的运行风险，构建了能够计及系统面临风险的多目标优化调度模型。该模型以运行风险和发电成本为目标函数，将随机潮流理论引入到发电优化调度中，并针对不同的天气状况，对线路故障概率进行实时修正以期更加接近实际运行环境。结合多目标粒子群算法及模糊集理论对所建立的模型进行求解，算例结果表明所提模型和方法能够处理不确定因素对系统运行风险的影响，并反映不同天气状况下调度方案的差异性，为实施短期优化调度提供有益参考。

关键词：优化调度；运行风险；不确定因素；随机潮流

随着我国区域电网的互联，风电并网容量的逐年增加以及电力市场的逐步建设，电力系统优化调度问题面临的复杂性日益增加。传统的电力系统优化调度问题通常是在考虑系统功率平衡、机组出力不越限等一系列约束条件的前提下，以系统总发电费用最小为目标，对发电厂各机组出力进行优化分配［1-2］。但往往过于关注经济性而忽略了调度运行中的其他因素，无法适应电力系统的发展需要。

文献［3-5］以节能、经济、环保三大原则为目标，建立了多目标优化调度模型。但这些方法均未对系统的安全可靠性给予太多的重视。目前有关电网风险的研究主要围绕静态安全评估［6-7］、输电断面输电能力分析［8］、暂态安全评估［9-10］等方面，取得了大量成果。而近年来在优化调度领域引入风险理论已成为研究人员的研究热点。文献［11］引入弃风惩罚因子，建立了考虑系统安全风险的优化调度模型，但该模型只关注了风机出力对系统风险的影响，而忽略了影响系统风险的其他因素。文献［12］考虑发电资源消耗最少、能源环境效益最好、系统安全稳定程度最高等因素，提出了含风电场的多目

5）系统旋转备用约束标优化调度模型，但该模型仅以电压稳定指标衡量系统的安全性。文献［13］定义了运行风险，针对线路故障，构建了基于风险的多目标经济调度模型，但未考虑风电出力的波动性对于系统运行风险的影响。文献［14-15］建立了计及风险的风电并网系统的优化调度模型，但涉及的风险均为考虑风电并网影响的系统备用风险，并未考虑系统整体的运行风险。文献［16-17］计及冰冻灾害对输电线路的影响，建立了考虑天气因素的机组优化方法。综上，现有的优化调度方法在考虑风险因素时大多只考虑了个别不确定因素的影响。

本文考虑风电波动、机组停运、线路故障、负荷波动等多种不确定因素的影响，以电压越限和潮流越限衡量系统的运行风险，构建了计及运行风险的多目标优化调度模型。该模型以系统运行风险和发电成本为目标函数，通过将随机潮流理论引入优化调度问题，以其宏观统计特性处理系统中不确定因素对运行风险的影响，并在计算中针对不同天气状况对线路故障概率进行修正，从而更加接近实际运行环境。为求解该模型，采用多目标粒子群算法与模糊集理论来确定最优方案，最后以IEEE-14节点测试系统为例来证明本文所述方法的有效性。

1　计及运行风险的优化调度模型

电力系统优化调度分为单时段静态优化调度和多时段动态优化调度。多时段动态优化调度是在单时段静态优化调度的基础上考虑了不同时间断面的耦合性。为简化计算，验证本文所提方法的可行性，文中仅针对单时段建立了优化调度模型。

1.1目标函数

电力系统中节点电压和支路潮流是否处于合理的区间内，对电力系统的运行安全性至关重要，因此节点电压和支路潮流的越限风险可以很好地衡量系统整体的运行风险。本文以系统的运行风险和各火电厂的发电成本为目标函数，构建了计及运行风险的多目标优化调度模型，其数学表达式为

式中：Ng为系统中常规发电机组的数量；pi为机组i的有功出力；fi（pi）为机组i的耗量特性，一般用二次函数近似表示，即 fi（pi）=aip2i+bipi+ci，其中ai、bi、ci为机组i的耗量特性参数；Nl为系统中支路的数量；Rli为第i条支路的越限风险；Nn为系统中PQ节点的数量；Rui为第i个PQ节点的电压越限风险。

1.2约束条件

1）系统功率平衡约束

式中：Pi、Qi分别为节点i的发电机有功出力和无功出力；Pw、Qw分别为风机的有功出力和无功出力；Pdi、Qdi分别为节点i的有功负荷和无功负荷；φij为节点i和 j的电压相角差；Gij、Bij分别为支路i、j的电导和电纳。

2）常规发电机出力约束

式中，Pim

ax、Pimin和Qmiax、Qmiin分别为发电机i有功和无功出力的上下限。

3）节点电压约束

式中，Uim

ax、Uimin分别为节点i的电压上下限。

4）线路传输功率约束

式中，Smaxli为线路i的传输极限。

式中：Sui、Sd

i分别为常规机组i提供的正、负旋转备用容量；PL为系统的总负荷；L%分别为系统总负荷预测误差对正旋转备用的需求；Pwmax为风机的最大出力；Pw为风机的有功出力；wu%、wd%分别为风机出力预测误差对正、负旋转备用的需求。

2　基于随机潮流的运行风险

随机潮流可以考虑多种不确定因素的影响，以其数学模型为基础，通过概率理论得到系统运行状况的宏观统计信息。相比于传统的确定性潮流分析，能够以较小的计算量更加全面、深刻地展现系统的运行特性。因此本节采用随机潮流处理风电波动、负荷波动、机组停运、线路故障等不确定因素，并以此为基础计算优化调度模型中的运行风险F2。

2.1不确定因素的数学模型

1）风电出力的不确定性

风机的种类多种多样，其中双馈风电机组是目前主流的风电机组，其有功出力和风速的关系为

式中：Pr为风电机组额定有功出力；vci为切入风速；vr为额定风速；vco为切出风速；k1、k2为风速介于切入风速和额定风速之间时风机有功出力函数的相关系数，具体表达式为

根据实际的统计，一般情况下风速都是维持在切入风速和额定风速的范围内，根据在此区间内风机有功出力与风速之间的近似线性关系，并结合风速的威布尔分布模型，可以得到风机有功出力的概率密度函数为

式中，k、c分别为威布尔分布的形状参数和尺度参数。

双馈风机一般以恒功率因数方式运行，因此其无功出力的概率密度函数可表示为

式中，α为功率因数角。

2）负荷的波动性

大量相关文献以及长期的实践表明，负荷的随机波动服从正态分布。其概率密度函数可表示为

式中：μP、σP为有功功率的期望值和标准差；μQ、σQ为无功功率的期望值和标准差。

3）常规发电机的强迫停运

常规发电机模型只有正常运行和故障停运两种状态，因此其随机特性可以用二项分布来描述：

式中：p为发电机组的可用概率；SN为发电机组的额定容量。

4）线路故障

在中长期风险评估中通常是根据多年的统计数据得到线路的故障概率，并未考虑到不同时间不同区域线路故障概率的差别；在实时运行风险评估中为更加接近系统的实际运行环境，有必要对线路的故障概率进行实时修正。

针对不同的天气状况，对线路故障概率按如下方法进行修正［18］，即

式中：p（line）为修正后的线路故障概率；p0（line）为历史统计线路故障概率；w为天气影响因子。

天气影响因子的取值根据天气的不同而有所不同，具体如表1所示。

表1　不同天气下的天气影响因子Tab.1　Weather factors under different weather

通过修正后的线路故障概率，可以得到第i种线路故障情况发生的概率p（li）为

式中，m、n分别为非故障线路和故障线路。

对于由指定的故障线路组成的预想事故集，各种线路故障情况发生的概率之和必然为1，因此第i种线路故障情况发生的概率可以定义为

2.2随机潮流

电力系统的节点功率和支路潮流可概括为

式中：W为节点注入功率；Z为支路潮流；X为节点电压；f为功率方程；g为支路潮流方程。

利用泰勒级数将式（16）在系统基准运行点处展开，忽略二次及以上高次项可得

式中：ΔW、ΔX、ΔZ表示注入功率的随机扰动量以及对应的节点电压和支路潮流的随机变化量；J0表示潮流计算最后一次迭代所用的雅可比矩阵；，X0表示基准运行点处电压的期望值。

式（17）即为随机潮流的数学模型，而为了处理线路故障，本文借鉴文献［19］的全概率理论。

全概率理论的表达式为

将其应用到电力系统随机潮流中，表达式各变量被赋予电力系统新的含义：P（A）为考虑线路故障的系统随机潮流；Bi为第i种线路故障情况；P（Bi）为第i种线路故障情况发生的概率p′（li）；P（A|Bi）为第i种线路故障情况下的系统随机潮流。

本文为减少计算量，采用半不变量法与Gram-Charlier级数相结合，对随机潮流模型进行求解，近似拟合出系统各节点电压、支路潮流的概率密度函数和累积分布函数。

2.3系统运行风险

在实际电网运行中，当某一节点的电压或者某一支路的潮流发生越限时，可能会造成相应的保护装置动作，导致在保护装置动作期间系统出现一定程度的负荷损失。在电力市场环境下，可以采用货币的形式来衡量系统的负荷损失，因此，当系统出现越限情况时，其后果的严重程度可表示［20］为

式中：当越限情况i为节点i电压越限时，Li为节点i处的切负荷量，当越限情况i为支路i潮流越限时，Li为支路i越限导致的切负荷量；Ti、Ci分别为越限情况i导致的停电事故的恢复时间和单位平均成本；Di为因供电合同中断而带来的惩罚成本。

节点电压和支路潮流越限的概率［20-21］分别为

式中：Uim

ax、Uimin分别为节点i的电压上下限；F（x）为累积分布函数；1-F（Uimax）为节点i电压超过上限的概率；F（Uimin）为节点i电压低于下限的概率；

pmlia

x为线路i输送有功功率的上限；1-F（pmliax）为线路i潮流超过上限的概率。

根据上述节点电压和支路潮流的越限概率及相应的后果严重度，可以得到节点电压越限和支路潮流越限的风险分别为

通过式（22）即可求得所有PQ节点的电压越限风险和所有支路的潮流越限风险，从而得到系统整体的运行风险F2。

3　优化调度模型的求解

许多文献在求解多目标优化问题时大多没有考虑各优化目标之间的冲突性，只是简单地采用加权的方法转化为单目标问题进行求解。因此并不能准确地求解多目标优化调度问题。多目标粒子群算法（MPSO）是一种基于群体智能的演化算法，针对多个目标函数，采用Pareto支配的概念构造非支配解集，即

若决策向量P1、P2都属于可行解，那么当且仅当式（23）成立时，称P1支配P2。

将当前找到的非支配解按以下规则保存在外部档案中：当外部档案个体数小于设定值时，非支配解直接加入外部档案；当外部档案个体数达到设定值时，如果新解支配了外部档案的部分个体，则新解取代受支配的那些个体，否则根据自适应网格法［22］移除一个个体，将新解加入档案中。随着迭代过程不断维护外部档案，最后，根据一定的策略从外部档案中选取一个折中解作为优化问题的最优解，将其应用到本文的电力系统优化调度模型中，具体流程如图1所示。最终得到的外部档案即为优化调度方案的Pareto最优解集。

本文采用模糊决策方法从Pareto最优解集中选取一个最优折中解作为最终调度方案［23］。具体做法如下：

对每个目标函数进行模糊化处理，其隶属度函数为

式中，fimax、fimin分别为第i个目标函数的最大值和最小值，其中i∈No，No为目标函数的个数。

每个Pareto最优解的每个目标函数的隶属度对应于调度运行人员对该目标函数的满意度。而调度运行人员对于每个Pareto最优解的满意度可表示为

通过计算Pareto最优解集中每个解的M值，并进行大小排序，选出M值最大的Pareto最优解作为该优化调度问题的最优折中解。

图1　多目标粒子群算法流程Fig.1　Flow chart of MPSO

4　算例分析

采用IEEE-14节点系统，对本文所提出的方法进行验证。该系统的接线图和具体参数见文献［23］，所有功率数据都是以100 MVA为功率基值的标幺值。对于发电机节点，除2号节点的发电机的强迫停运率为0.09，其余的发电机节点的发电机的强迫停运率均为0.08。负荷均以IEEE-14节点系统的负荷值为均值，取其10%为标准差，且各负荷相互独立。假定负荷预测最大误差和风电功率最大误差对旋转备用的需求分别为10%和30%，各节点电压的阈值设为［0.95，1.05］，各支路潮流的传输极限为优化前其传输功率的1.2倍。对于节点电压越限，假定切除该节点30%的负荷后，系统恢复正常运行［21］；对于支路潮流越限，则假定就近切除线路两端30%的负荷后，系统恢复正常运行［20］。

为计及风电场对于系统的影响，在系统的14号节点处通过变压器和110 kV输电线路引入风电场。风电场采用双馈异步风机，切入风速是3 m/s，切出风速是25 m/s，额定风速是14 m/s，其接入部分的参数见表2。

表2　风电场的相关参数Tab.2　Related parameters of wind farm

对于线路故障，假设该系统中只有线路2～4和线路7～9易发生故障，且前者易遭遇雷雨天气，后者易遭遇大雾天气，表3给出了两条线路在正常天气下以及在恶劣天气下经天气影响因子修正后的线路故障概率。

表3　不同天气下线路故障概率Tab.3　Line fault probabilities under different weather conditions

在优化前，分别针对未接入风电、接入风电、接入风电并考虑线路故障3种情况对系统进行随机潮流分析，以节点4的电压为例，其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）如图2和图3所示。可以看出，风电的接入以及线路故障增大了电压的期望值及波动范围，从而增大了系统的越限风险。

图2　节点4电压概率密度函数Fig.2　Voltage PDF of node 4

图3　节点4电压累积分布函数Fig.3　Voltage CDF of node 4

以系统接入风电未考虑线路故障的情况为例，采用多目标粒子群算法对系统进行优化，得到的Pareto最优解集如图4所示。从Pareto最优解的分布来看，前沿分布相对均匀，具有良好的多样性，证明了本文所设计程序的有效性。

图4　未考虑线路故障的Pareto最优解集Fig.4　Pareto optimal solution set without considering line fault

系统接入风电后，针对不同的场景，得到优化后各运行风险和发电成本的结果如表4所示，对应的各个发电机出力情况如表5所示。其中，优化前不考虑线路故障，场景1为不考虑线路故障，场景2为考虑正常天气下线路故障，场景3为考虑恶劣天气下线路故障。

表4　不同场景下系统的运行风险和发电成本Tab.4　Operation risk and generation cost of the system under different scenarios

表5　不同场景下各发电机出力情况Tab.5　Output of the generators under different scenarios

从上述优化结果中可以看出，优化之前虽然系统的发电成本较低，但系统的运行风险却很高，在不考虑线路故障的情况下，对系统进行发电优化，虽然发电成本有所增加，但系统的运行风险却大大降低，优化方案取得了很好的效果。而在考虑线路故障的情况下，相比不考虑线路故障，运行风险的增幅明显高于发电成本的增幅，主要是因为当这些线路发生故障时，系统结构发生改变，导致潮流转移，与这些线路相邻的线路和节点发生潮流越限和电压越限的概率随之增加，从而增大了系统的运行风险。而对比不同天气状况下的优化情况，可以看出系统在恶劣天气下的风险要高于正常天气下的，与实际相符，并且系统各个机组的出力状况也有所不同，体现了不同天气状况下调度方案的差异性。

5　结语

电力系统的运行环境日益严峻，忽略系统风险的电力系统优化调度愈发显得保守。而现有研究成果往往只注重个别风险因素对于系统运行风险的影响，不能很好地反映系统整体的运行风险。本文提出了一种计及运行风险的优化调度模型，以系统运行风险和发电成本作为目标函数。该模型将随机潮流理论引入优化调度，以其宏观统计特性来处理风电出力、负荷波动、发电机强迫停运、线路故障等一系列不确定因素的影响，并针对不同的天气状况，对线路的故障概率进行实时修正从而更加接近实际运行环境。求解模型时为体现不同目标间的竞争关系，采用多目标粒子群算法及模糊决策理论进行求解。实例证明所提模型及方法可很好地处理各种不确定因素的影响，并体现不同天气状况下调度方案的差异性，适合于实际的短期优化调度。

本文仅针对单个时段建立了优化调度模型，且在评估系统越限后果时，采用按一定百分比切除越限节点负荷和过载支路两端节点负荷的方法。如何考虑不同时间断面的耦合性，将其应用到动态优化调度之中，并且更加准确地评估系统越限后果，将是本文下一步研究工作的重点。

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李灿（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统优化运行。Email：215638621@qq.com

曾沅（1975—），男，博士，副教授，研究方向为电力系统安全性与稳定性、电力系统规划、电力系统优化运行。Email：zengyuan@tju.edu.cn

秦超（1986—），男，博士，讲师，研究方向为电力系统风险评估。Email：chaoqin@tju.edu.cn

中图分类号：TM73

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）06-0073-07

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.013

作者简介：

收稿日期：2015-11-13；修回日期：2015-12-28

Optimization Method for Power System Dispatching Considering Operation Risk

LI Can1，ZENG Yuan1，QIN Chao1，SONG Yunting2，JI Ping2，WU Wei3
（1.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.China Elctric Power Research Institute，Beijing 100192，China；3.State Grid Fujian Electric Power Co.，Ltd.，Economic and Technology Institute，Fuzhou 350012，China）

Abstract：In view of the situation that the consideration of risk factors in the existing optimal dispatch methods is too sin⁃gle and one-sided，the entire operation risk of the system is measured by branch overload and node voltage violation of limit，and a model based on operation risk is formulated with operation risk and generation cost as objective functions，allowing for the influence of wind power fluctuation，unit outage，line fault，load fluctuation and other uncertain factors. In this model，the stochastic load flow theory is introduced into the optimal dispatch to deal with the effect of many un⁃certainties on the operation risk with its Macro statistical properties，and for different weather conditions，the line fault probability is under real-time correction to get closer to the actual operating environment.This model is solved by the multi-objective particle swarm algorithm and the fuzzy set theory to seek a balance between economy and security.The IEEE-14 system is used to test the model and the results show that it is able to deal with the impact of uncertainties on the operation risk and reflect the difference of the dispatch scheme under different weather conditions which can provide a reference for the practical short-term optimal dispatch.

Key words：optimal dispatch；operation risk；uncertainties；stochastic load flow