赵莉华，雷晶晶，张亚超，张　茜

（1.四川大学电气信息学院，成都610065；2.国网重庆市电力公司綦南供电公司，綦江401420；3.西安高压电器研究院有限责任公司，西安710077）



谐波情况下电网无功补偿器容量算法的研究

赵莉华1，雷晶晶1，张亚超2，张茜3

（1.四川大学电气信息学院，成都610065；2.国网重庆市电力公司綦南供电公司，綦江401420；3.西安高压电器研究院有限责任公司，西安710077）

摘 要：非线性电网中传统功率定义不再适用于无功补偿电容器的容量计算，为此分析了谐波条件下频域和时域功率定义，但频域功率定义存在不足，因此从时域功率定义的角度，推导了一种基于非线性电流正交分解的补偿电容器容量算法。该方法将电网非线性负载侧的电流正交分解，确定补偿系统所需的无功电流，利用无功电流与电容器容量的关系，获得能准确补偿系统无功功率的电容器电容值。Matlab仿真表明，该方法更能针对性地补偿系统无功功率，有效改善电网无功功率欠补偿的现状，提高系统的功率因数，从而保障电网供电质量。

关键词：谐波；功率定义；频域分析；时域分析；电容器容量；功率因数

为提高电网功率因数、维持电网电压稳定，电力部门通常会根据实际的无功需求安装一定容量的无功补偿电容器［1-2］，其容量选取与电网的运行环境有关。然而，电网运行环境非线性化日趋严重，谐波含量越来越大［3-4］，无功补偿电容器的容量算法应做出相应的调整。

目前解决相关无功补偿的实际工程问题的理论基础多是由罗马尼亚科学家Bedeanu于1927年提出、1977年列入IEEE标准的频域功率定义［5］。该定义的核心思想是通过对电压、电流进行傅里叶分解，转换到频域中观察电路的功率特性；它遵守功率守恒定律，但不少学者对该定义存有异议，认为它只是仿照传统正弦情况下的传统功率定义，简单将基波和各次谐波的无功功率进行叠加计算，没考虑功率的方向性。若考虑功率的方向和运算符号后，计算结果与物理概念将会出现不相符的情况［6］，对电能传输的功率现象解释也不合常理［7］。

为避开频域定义中傅里叶级数分解过程，且不限制电压是正弦量的条件，1931年波兰科学家Fry⁃ze从时域角度提出新定义，将非正弦电流分解为相互正交的有功电流和无功电流，但这里的无功电流是广义无功电流，包含了基波和谐波成分，如果对相应的广义无功功率进行补偿时，将同时补偿基波无功功率和谐波无功功率，而电力部门规定电容器只负责补偿基波无功，谐波无功不属于补偿范围，因此Enslin在Fryze功率定义基础上，对广义无功功率（Enslin将广义无功定义为虚功功率）进行了延伸，将其分解为两个正交量——无功功率和电钝功率，清晰化虚功功率的组成成分［7］，但Ensin只是对虚功功率的各成分进行定义，并没有将其应用于电气系统的无功补偿，而且也没有结合负载参数给出最优补偿电容值。

为此，本文借鉴Fryze、Enslin的时域功率定义思想——电流正交分解法，推导了一种适用于电气系统补偿电容器的无功容量计算方法。通过分解非线性负载侧电流，导出各电流分量，确定补偿系统的无功电流，最终推算出补偿电容器的最优补偿电容值。该方法可将系统的无功功率完全补偿，使系统的位移功率因数提高至最优，提高了电网电能质量，对于电气工程中功率因数校正有显著的现实意义和应用价值。

1　基于频域功率定义的无功补偿容量算法

1.1频域功率定义

Bedeanu提出的频域功率定义中无功功率为各次谐波分量无功功率的总和［7-12］为

式中：n为电压和电流的谐波次数；N为自然数；Un、In为第n次谐波电压、电流的有效值；φn为第n次谐波电压与电流的相角差。

视在功率S与有功功率P和无功功率QB之间存在一个剩余量，被定义为畸变功率［7］，满足

式中，DB为畸变功率。

1.2基于频域功率定义的补偿容量计算方法

采用一个简单电容器对电网进行无功补偿，补偿电容器的电容值可表示为

式中：C为电容器的电容值；ω为工频角频率。

1.3存在的问题

基于频域功率定义的电容器容量算法虽给出了无功补偿电容器的电容值，但频域功率定义自身存在诸多疑点，很多学者已经对相关内容进行了验证工作。如：Shepherd和Zakikhani在文献［13］中指出QB已失去度量电源和负载之间能量交换意义，因为QB只是将非线性系统中各次同频的谐波电压、谐波电流作用相加，未考虑不同频率的谐波电压及电流的相互作用，因此，QB计量的功率不能表达整个瞬时功率的无功分量，不能准确反映非正弦系统中电源与负载之间的能量往返规模；另外，同一谐波源的各次谐波产生的无功功率可能既有感性又有容性，这就可能出现同一谐波源的各次谐波无功功率都存在时，总无功功率为零的情况，明显与实际物理现象不符。Sharon在文献［14］中指出补偿系统按频域定义的无功功率进行补偿时，系统功率因数不一定能提高，因为系统视在功率由无功功率和畸变功率共同影响，不单是无功功率的影响，因此不能确定功率因数的变化情况。

由此可见，频域功率定义中无功功率与实际系统中往返的无功功率存有偏差，畸变功率的物理含义尚不清晰等，这些错误和盲点使得基于频域功率定义的无功补偿容量算法存在很大的问题，对改善系统功率因数达不到实质性的成效。

2　基于时域功率定义的无功补偿容量算法

2.1时域功率定义

Enslin根据电压和电流的相关性对广义电功率进行了定义［15-17］。

2.1.1视在功率S和非正弦电流i（t）

视在功率S定义为一段时间间隔内电压与电流有效值的乘积。

式中：U、I为非线性电压、电流的有效值；Y为负荷的等效电导。

电压和电流的自相关量Ruu（τ）、Rii（τ）定义为

式中，τ为变量。

那么，非线性电压有效值U、电流有效值I可分别用自相关量表示为

2.1.2有功功率P和有功电流ia（t）

有功功率P是一个时间间隔T内的平均值，即

式中，Ia为有功电流ia（t）的有效值。

电压与电流的自相关量Rui（τ）为

可得有功功率P的表达式为

有功功率P可看作有功电流ia（t）从电源到负荷等效电导G的传输功率，那么等效电导G和有功电流ia（t）存在关系为

2.1.3无功功率Q和无功电流ir（t）

当电压与电流波形一致时，若不计时间位移，互相关函数等同于负载功率，此时Rui（τ）最大，最大值为R∧ui（τ），这时无功功率Q可表示为

相应地，无功电流ir（t）可用电压u（t）的Hilbert变换式和电纳B表示，即

式中，Hilbert变换式H｛u（ t）｝是一种正交单模变化［17］，满足

2.1.4电钝功率D和电钝电流id（t）

电钝功率D是非正弦电压与电流波形不相似时的功率，根据功率的正交性，可得

电钝电流id（t）为从电源至负荷等效电纳K传输电钝功率D的电流，可表示为

等效电纳K可表示为

总之，这几部分的功率、相应电流及负荷参数负荷满足关系为

2.2基于时域功率定义的补偿容量计算方法

以Enslin时域功率定义的正交分解法为指导思想，对电力系统非线性负荷侧的电流进行正交分解，获取需补偿的无功电流，进而推导电容器的无功补偿电容值。图1所示为含非线性负荷的电力系统结构图，利用一组电容器补偿，以获得无功补偿电容值及最优功率因数，假设在整个过程中系统电压和非线性负荷侧电流是一定的。

图1　含非线性负载和并联电容器的简单电力系统Fig.1　A power system structure containing nonlinear loads and a capacitor

与系统电压u（t）波形相似、相位相同的有功电流ia（t）的瞬时值和有效值，可推导得

根据定义可得有功功率P对应的负荷等效电导G为

流过电容器的电流值iC（t）根据电容性质，由非正弦电压u（t）与电容器等效阻抗XC可表示为

那么，无功功率对应的负荷等效电纳B，根据式（14）可表示为

从图1中节点处，可列写出线路电流iline（t）、非线性负荷电流i（t）和电容器电流iC（t）的KCL关系式，那么线路电流的瞬时值和有效值可表示为

式中，Iline为线路电流有效值。

为完全补偿系统的无功功率，令补偿无功的电容器电流iC（t）与系统无功电流ir（t）大小相等、方向相反，则有

式中，Ir为系统无功电流有效值。

为提高系统的功率因数，提高电压供电可靠性，需将系统无功功率减至最小，结合式（29）～（31），对线路电流Iline进行求导，电路电流最小，即

由式（32）可得补偿电容器的最优电抗与电容值为

电钝电流id（t）与无功电流ir（t）为正交关系，可得电钝电流id（t）的表达式为

式中：G0为直流电导；Gn、Bn为第n次谐波的负荷等效电导和电纳，可分别表示为

从式（35）可以看出，电钝电流id（t）可分解为电导对应电流和电纳对应电流，且两部分相互正交。

通过对非正弦电流一系列的正交分解，明确系统无功电流后，对其进行补偿，可使系统的基波无功功率完全补偿，系统的基波功率因数可几乎达到单位功率因数。

3　仿真验证

本文在Matlab/Simulink中搭建了一个含非线性负荷的10 kV系统仿真模型。负荷基波容量为P=3 275 kW、Q=1 914 kvar，系统电压和负荷侧电流的谐波量及相角差见表1。

表1　系统电压和电流的直流量、谐波含量及相角差Tab.1　Content and phase angle difference of system voltage and current

设补偿系统的目标功率因数为1.00，按两种无功补偿容量的计算方法得到的电容器电容值分别为C=14.16 μF、Copt=21.24 μF。在0.5 s和1.0 s时投入两组不同容量的电容器，系统无功功率和功率因数变化情况分别如图2和图3所示。

从图2中可以看出，根据时域算法对系统进行无功补偿后，系统从开始的欠补偿状态变化到无功功率接近于0的状态，系统保持平衡状态；说明时域算法相比频域算法计算的无功容量更接近补偿系统所需无功功率。另外，从图3中可以看出，分别采用频域和时域两种算法进行补偿后，系统的基波功率因数由初始的0.86分别提高到0.92和1.00，均满足电网标准0.90，但时域算法可使系统的基波功率因数提高到单位功率因数。

图2　补偿前后系统无功功率变化情况Fig.2　Reactive power changes of the system

图3　补偿前后系统功率因数变化情况Fig.3　Power factor changes of the system

4　结语

本文推导了一种基于时域功率定义的电网补偿电容器的无功容量算法。该算法分析了电网负载侧非正弦电流的各电流成分，明确无功电流后确定电网的无功补偿容量，针对性地对系统进行补偿后可使系统基波功率因数得到最大提升。仿真结果也表明，在补偿系统目标功率因数相同时，基于时域功率定义的无功补偿容量算法可使系统功率因数达到单位功率因数，对提高系统电能质量更有利。本文的研究算法基于实际电网系统，为工程中传统无功电容器选取无功容量提供了一定的理论依据，将其应用于实际工程将会有更好的收益价值。

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赵莉华（1968—），女，硕士，副教授，研究方向为电能质量、有源滤波器、电力电子技术在电力系统中应用。Email：ty⁃orika@163.com

雷晶晶（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用、电能质量。Email：leijingjy@163.com

张亚超（1989—），男，硕士，助理工程师，研究方向为电能质量、电力电子技术在电力系统中应用。Email：anla⁃bear1989@163.com

中图分类号：TM744

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）06-0068-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.012

作者简介：

收稿日期：2014-10-11；修回日期：2015-11-25

Research on Methods of Reactive Power Compensation Capactor Capacity in Electric Networks Under Harmonic Conditions

ZHAO Lihua1，LEI Jingjing1，ZHANG Yachao2，ZHANG Qian3
（1.School of Electrical Engineering&Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.State Grid Qinan Power Supply Company，Chongqing Electric Power Company，Qijiang 401420，China；3.Xi'an High Voltage Apparatus Research Institude Limited Liability Company，Xi'an 710077，China）

Abstract：It is recognized that the traditional power definition is no longer applicable for the calculation of the capacitor capacity under the non-sinusoidal situations.The power definitions in both frequency-domain and time-domain are ana⁃lyzed，while the power definition in frequency-domain has its shortcomings.From the aspect of the time domain，a com⁃pensation capacity method based on the orthogonal decomposition of the nonlinear current is derived，which decomposi⁃tions the current of nonlinear loads side orthogonally and determines the required reactive current of the compensation system.By taking use of the relationships of the reactive current and the capacitor capacity，the more accurate reactive compensation capacitance is obtained.Matlab simulation results show that the proposed method can achieve targeted re⁃active power compensation，effectively improve the situation of lacking reactive power，increase power factor and en⁃sure the power supply quality.

Key words：harmonics；power definition；frequency domain analysis；time domain analysis；capacitor capacity；pow⁃er factor