吕　骥

(鄂南高级中学，湖北　咸宁　437100)



《数列求和》基本方法与类型探析

吕骥

(鄂南高级中学，湖北咸宁437100)

数列作为一种特殊的函数，是反应自然规律的基本数学模型，是高中数学的重要内容之一，在高考和各类数学竞赛中都占有重要的地位，特别是回归全国卷以后，数列的深度、广度和重要性更是上了一个台阶。数列求和又是数列当中的一种基本运算，是数列版块的重中之重，是数列里的必考内容，因此必须引起广大师生的特别重视。想要攻克这一重难点，必须掌握数列求和的常见方法和基本类型，以下分别来做介绍：

一、公式法求和

公式法主要是用于解决最基层的数列求和问题的，等差数列和等比数列作为两种最基本的数列，自然要熟记其求和公式，除此之外，前n个正整数的平方和、立方和公式也是需要熟记的，并没有太多的技巧。

以下就是一些需要记忆的公式：

(1)等差数列前n项和公式:

其中，Sn为等差数列{an}的前n项和，a1为其首项，d为其公差。

(2)等比数列前n项和公式：

其中，Sn为等比数列{an}的前n项和，a1为其首项，q为其公比，要注意对其公比q是否为l进行判断。

(3)前n个正整数的和：

前n个正奇数的和：

Sn=1+3+…+(2n-1)=n2

前n个正偶数的和：

Sn=2+4+…+2n=n(n+1)

前n个正整数的平方和：

前n个正整数的立方和：

其中，前n个正整数的和、前n个正奇数的和、前n个正偶数的和直接用等差数列的求和公式来证明；前n个正整数的平方和、前n个正整数的立方和可用数学归纳法证明。

例：(1)已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，如果bn=|an|(n∈N)，求数列{bn}的前n项和。……