范嘉诚，荀 倩，张银鑫，李凯程，费凯成

（1.湖州师范学院工学院，浙江湖州313000；2.南京康尼机电股份有限公司，江苏南京210016）

Halbach型外转子永磁同步电机热流体场仿真

范嘉诚1，荀 倩1，张银鑫1，李凯程1，费凯成2

（1.湖州师范学院工学院，浙江湖州313000；2.南京康尼机电股份有限公司，江苏南京210016）

以Halbach型外转子永磁同步电机为例，研究一种预测电机温升的新方法.在分析Halbach电机结构的基础上，基于流体力学与传热学原理，建立Halbach电机电磁场、温度场和流体场等多物理场模型，并对Halbach电机的热流体进行了有限元仿真研究.仿真结果验证了Halbach电机热流体场模型的合理正确性以及分析电机温升方法的有效性，为电机本体的热设计提供了依据.

电机温升；Halbach电机；多物理场；热流体场；有限元仿真

0 引言

永磁同步电机结构简单、体积小、可靠性高，且随着电力传动技术迅速发展，开拓了广泛的应用领域［1-2］.在电机功率密度增加、散热面积有限的情况下，必须重视其热设计，将电机温升控制在正常范围内，而准确计算温升是进行热设计的先决条件，因此及时调整电机参数，优化结构设计，对电机系统具有重要意义［3］.

温升和损耗不仅受电机内部因素的影响，还受电机运行环境温度的影响，因此电机的热分析必须通过热流体场分析才能实现［4-5］.电机内部热流体场的流动和传热过程非常复杂，传统的电机温升计算是根据经验公式，估算气隙流体对温升的影响.但该方法适用范围较小、精确度不高.因此，研究电机的热流体场势在必行.

目前，电机热流体场的仿真在国内外都无较多的先例可循，但电机发热的研究较多.在电机温升的计算方面，已有很多学者进行了大量研究［6-9］.目前使用较多的是有限元仿真方法.首先计算电机内部各个损耗的来源，然后以这些损耗作为热源实现温度场的仿真.气流温升的影响可以利用经验公式加以估算，引入电机的散热系数.

文献［6］建立了电机定子全域的三维温度模型，采用Ansys有限元分析软件对定子区域的温度分布进行仿真测量.文献［7］通过热路模型分析了影响电机温度场预测精度的因素，提出了一种按损耗分布加载的精确温度场仿真方法.文献［8］对不同工况下圆筒形直线电机温度场进行了数值计算研究，建立了圆柱形坐标系下电机温度场仿真计算模型，对电机温升进行了测试；文献［9］采用简化处理的方法，建立了基于Fluent仿真软件的电机三维流体场和温度场的耦合仿真模型，对流体场和温度场进行了仿真.

本文研究了一种预测电机温升的新方法：采用Ansys有限元仿真分析软件建立Halbach型外转子永磁同步电机的多物理场模型，并对永磁同步电机的热流体场进行仿真和分析，为电机设计提供了参考，避免电机过热造成机器损坏甚至无法正常工作的情况.热流体场的研究对电机本体设计具有重要意义.

1 Halbach型电机结构

Halbach阵列是由美国物理学家K.Halbach于1979年提出的，其通过巧妙的阵列摆放永磁体形成正弦磁场［10］，并给每个磁块施加不同方向的充磁，最终得到一个正弦度较好的磁场波形.将Halbach阵列运用到永磁同步电机中，可以构成Halbach型电机.根据Halbach永磁体结构，永磁电机可分为内转子和外转子两种结构.本文研究的样机为外转子结构的永磁电机，其参数如下：额定电压为28 V、额定相电流为6A、额定转速为10 000 rpm.永磁环由48个Halbach永磁块组成，定子绕组槽为12个.

1.1 Halbach磁体阵列原理

常见的永磁电机都是径向或切向充磁的，而Halbach阵列是将这两种充磁方法结合起来，如图1所示.Halbach可通过改变每个磁块的充磁方向，并按一定规则进行组合形成一个正弦磁场.

Fig. 1 Schematic diagram of permanent magnet array

1.2 Halbach电机充磁方法

设Halbach电机有p对极，每极有m个Halbach磁块，则每极对应的空间角度θ1为：

对于一个磁块，如果其充磁方向沿着磁块方向竖直向上，则转过360°/2p角度，磁块的充磁方向将竖直向下，即前后相差180°.又因为两个磁块本身空间角度相差360°/2p，则每极首尾两个磁块的充磁方向相对于绝对坐标系的角度θ2为：

该极每个磁块相对于坐标系的充磁角度θ3为：

式中，θ为每个Halbach磁块的机械角度，即360°/2mp.

2 Halbach电机热流体场数学模型

2.1 三维流体流动控制方程

Halbach电机中空气流的传热与流动状态遵守质量、动量和能量守恒定律，当流体不可压缩且处于稳定状态流动时，相应的三维控制方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程.

2.1.1 质量守恒方程

如图2所示，将正在发生热传递的物体假设为一个长方体，其边长为d x、d y、d z，在x、y、z等方向上均有相应的流速分量，分别为vx、vy、vz，该单元的密度为ρ=（x，y，z，t），在d t时间内，可将该长方体的温度场表述为：

式中，T为温度.

在电机中，ρ为常数，气流为不可压缩的流体.基于该特性，可得：

由此可见，不可压缩的流体（电机中的气隙气流及外转子侧的流体）在单位时间内流入电机内部或外转子外侧的某一空间体积差为0.

Fig. 2 Schematic diagram of element

2.1.2 动量守恒方程

根据牛顿第二定律可得粘性流体的运动方程，该方程为动量守恒定律运用在流体力学方面的数学表述.研究对象依然为上文中的微单元，并需要考虑两种力：一种是彻体力，即电机所受的重力；另一种是表面力，在电机的流体分析中即为电机表面与流体之间的摩擦力等.设彻体力为F，表面力为P，可得：

式中的彻体力F可以分解为3个方向上的分量，即：

将（6）式、（7）式带入（8）式，整理化简可得（9）式.

化简后得到纳维-斯托克斯方程.对于不可压缩流体，N-S方程如下：

其中，ω→为涡量.

2.1.3 能量守恒方程

司尔特负责人表示，公司为此次订货会做足了充分准备，精准把脉市场需求，推出多项针对性的优惠举措，可以有效激发经销商、农户的预订积极性，同时，司尔特的产品质量及精细化的农化服务也获得众多客户的信任。

能量包括动能和内能，则有：

微元体的热能随时间增加的变化率等于流入的净热流量与体积、表面力对其所做功的总和.式中，∂（mjiui）/∂Xj是由于粘性流体与理想流体的不同造成的.这表明如果微元体不受彻体力做功，也不与外界热交换，则其总焓不变.由于粘性力的作用，其可在微元间传递能量.

2.2 三维导热方程

根据热力学定律，可知热传导的微分方程为：

式中：T为温度；q为热功率密度；c为比热容；γ为材料密度；t为单位时间；S1为电机绝热边界面；S2为电机散热边界面；T为S2周围介质的温度；α为与S2表面接触的流体介质的对流换热系数；Kn为S1和S2面法向导热系数.

2.3 定解条件

一般而言，上述方程组控制了宏观流体的运动与传热规律.但仅靠方程组本身并不能使流体的运动状态唯一确定下来，因为除了方程组外，边界条件和初始条件也会影响到方程的解.要想得到一个特定的解，必须要将边界条件和初始条件配合该方程组才能确定.这两个条件统称定解条件.

在Ansys中，方程组的求解是软件自动进行的，但初始条件和边界条件需要人为给定，这需要根据具体情况来设定.对于某个特定的定解条件，应当考虑合适的解是否存在、是否稳定.如果解不存在或不稳定，那么Ansys则会报错.

3 Halbach电机多物理场建模

电机内部的发热不仅是温度场的单独作用，也是一个多场耦合的过程.电机发热的热源是铁芯损耗和绕组损耗.铁心损耗的大小与频率、磁感应强度、电机的尺寸和硅钢片所处位置都有关系，尤其是磁感应强度，这就需要用户先进行磁场仿真；而流体场的运动情况正与温度有关，故计算电机温升时，实际上进行的是多场耦合的分析.

4 Halbach电机热流体场仿真

本文研究预测Halbach型外转子永磁同步电机温开的新方法为：采用Ansys有限元仿真软件建立永磁同步电动机的热流体场模型.建立热流体场模型的流程如图3所示.

4.1 电机磁场分析

对Halbach电机进行磁场仿真前，作如下假设：①每个磁块按halbach结构充磁，且不存在退磁的现象；②端部效应不纳入考虑范围；③永磁体被认为是二维无限长圆筒.

Halbach电机几何模型如图4所示.图5为Halbach电机结构，极对数为2，定子绕组槽数为12，转子上Halbach磁块为48，其中每极12个充磁磁块，每个磁块的充磁方向不一，用以形成正弦磁密.

Fig. 4 Geom etry model of Halbach motor

Fig. 5 The structure of Halbach motor

从图6可以观察到电机内部某一对极下的磁场矢量分布.由第二层，即Halbach永磁块所在的位置，可以看出每块永磁块的充磁方向都不相同.说明与设计的预期目标相同.按Halbach阵列摆放永磁体可增强一边的磁力线，减弱另一边的磁力线，这一点可由磁感线的密疏看出.如此形成满足需求的气隙磁场，其具有良好的正弦性和自屏蔽作用.

Fig. 6 Vector distribution of a pair of pole

从图7可以看出，转子铁心厚度较细，磁密比较集中，因此转子铁心磁场强度最大，为1.699 T.这说明转子较其他部位易饱和.而转子并未饱和，说明该电机内部构造符合设计要求.

Fig. 7 Themagnetic field strength in motor

4.2 电机耦合场分析

4.2.1 温度场分布

从图8可以看出，电机运行在额定状态下的最高温度出现在定子上，为43.537℃；最低温度出现在转子上，最靠近外边界处，为26.674℃.这是由电机特殊的机械结构决定的.定子在内圈，热量要通过散热系数很小的气隙空气散播到转子上，其散热机制较差；而对于外转子，气隙的气流不仅能使定子的热量传到转子上，还可以使转子的温度下降，因为转子转动带动的不仅是气隙的气体，还带动电机外围的空气一起旋转，将热量快速散播到周围环境中.这就使得转子散热的性能远好于定子.

Fig. 8 The temperature distribution of the motor

由于定子处于转子内部，定子不断产生热量，通过热对流传递到转子上，而转子外部无热源，且气流随转子转动而转动，将热量迅速带走散发到空中，所以，越靠近转子外侧，温度越低.由图9可见，转子外圈的温度明显小于内圈，且随着半径方向递减.而定子绕组靠近气隙，热量可以通过对流方式传递到转子.定子铁心由一层聚合材料包裹，散热机制不佳，故温度最高.因此定子绕组的温度要低于定子铁心.

对本电机而言，电机正常工作下的温升在容许范围内，不会产生过热.气流对电机温升的作用是将靠近旋转气流的电机组件的热量迅速带走，从而使其温度降低.

4.2.2 流体场分布

电机气隙某处的气流速度分布如图10所示，左侧是定子侧，右侧是转子侧，右侧的气流速度大于左侧.最初气流是由转子带动，由于气体的黏性，带动左侧的气流一起流动，但越接近定子转速越低，且气隙中的气流为层流，而非紊流.

Fig. 9 The temperature distribution of various parts of motor

Fig. 10 The velocity distribution of the air gap flow

转子周围的气流分布情况如图11所示，最左侧为电机转子的外侧，该处线速度最大，对应的气流速也最大.可见，离转子最近处的气流速度最大，为55.595 m/s，这是符合预期的.电机转子外侧的线速度为：

其中：n为额定转速；R为电机转子外径.最大气流速几乎等于电机转子外侧的线速度.根据无滑移边界条件，也与离移动壁面最近的气体与壁面之间无相对滑动，也就是线速度相等.这里出现细微差异的原因在于，Ansys的网格划分是有一定距离的，不可能在离转子无穷近处划分一层气隙，故这种差异也在意料之中.在最大速度之后，速度迅速递减，直至速度为0，这是由空气自身粘性决定的.

Fig. 11 The velocity distribution of airflow on the outside of the rotor

5 结论

本文对Halbach型外转子永磁同步电机的热流体场进行了仿真研究，得到如下结论：Halbach电机定子磁感应强度较小，在设计电机时可将定子铁心做得更小，以节省材料；由于高速转动的气流将热量带走使得电机的最高温度点出现在定子铁心上，且靠近气隙或周围空气的部分温度相对较低.因此，在电机结构本体设计中要特别注意容易发热的定子.由于流体的粘动性，转子带着内侧气流一起流动，所以最靠近转子的一层气流线速度等于转子的线速度，而在气隙中，转子与空气接触面的气流速度大于定子与空气接触面的气流速度.

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Heat Flux Field Simulation of PMSM with Halbach Array

FAN Jiacheng1，XUN Qian1，ZHANG Yinxin1，LI Kaicheng1，FEI Kaicheng2
（1.School of Engineering，Huzhou University，Huzhou 313000，China；2.Nanjing Kangni electromechanical Co.，Ltd，Nanjing 210016，China）

A new method to predict the temperature rise of a Halbach external rotor permanent magnet synchronous motor（PMSM）is studied.Based on the analysis of the structure model of Halbach motor，fluid mechanics and heat transfer theory，multi physics field，including electromagnetic field，temperature field and fluid field is established，and then the finite element simulation is studied.The simulation results verify the validity of the Halbach motor heat flux field model and the validity of the method of analyzing the temperature rise of the motor，which provides a basis for the thermal design of the motor.

motor temperature rise；halbach motor；multi physical field；heat flux field；finite element simulation

TM315

A

1009-1734（2016）04-0065-08

［责任编辑 高俊娥］

2016-02-25

湖州市公益性技术应用研究计划项目（2015GZ05）.

荀倩，硕士，研究方向：电力电子与电力传动.Email：XQ09086320@163.com