金婷婷，刘 东

（湖州师范学院理学院，浙江湖州313000）

Schrödinger Virasoro代数上的Poisson结构

金婷婷，刘 东

（湖州师范学院理学院，浙江湖州313000）

研究李代数上的Poisson代数结构问题是代数学研究中的一个重要问题.基于扭Heisenberg Virasoro代数的相关结果，利用根系阶化的方法首先给出Schrödinger Witt代数的所有Poisson代数结构，进而确定出Schrödinger-Virasoro代数上的所有Poisson代数结构.该研究成果对于进一步研究其他相关代数上的Poisson代数结构有重要作用.

Poisson代数；Schrödinger Virasoro代数；Witt代数；Virasoro代数

MSC 2010：17B60，17B63，17B65

无限维李代数的结构和表示理论对数学领域及物理学的发展都有极其重要的作用和影响.20世纪初，法国数学家E.Cartan给出了四类无限维李代数，其中Virasoro代数是Witt代数的泛中心扩张，是一类非常重要的无限维李代数，随后在Virasoro代数的基础上又衍生了许多其他的代数.1994年M.Henkel研究Schrödinger自由方程不变性时引入了Schrödinger-Virasoro代数的概念［1］.

Poisson代数源于Poisson几何的研究，具有代数结构和李代数结构，乘法与李代数乘法间满足Leibniz法则.近来许多人研究了结合的Poisson代数结构问题：姚裕丰研究了Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构［2］；靳全勤和佟洁研究了Toroidal李代数等李代数上结合的Poisson代数结构［3-4］；Kubo研究了特征零情形下有限维Poisson代数［5］，确定了仿射Kac-Moody代数上的所有结合的Poisson代数结构［6］；在Kubo的研究基础之上，靳全勤和佟洁系统地研究了扩张仿射Kac-Moody代数上的Poisson代数结构［7］.

目前，有关非交换、非结合的Poisson代数的研究较少.近来部分论文研究了Kac-Moody李代数、W（2，2），以及扭的Heisenberg-Virasoro代数上的非交换、非结合的Poisson代数结构［8-10］.本文在文献［9 -10］的基础上研究Schrödinger-Virasoro代数的Poisson代数结构.由……