徐志强，沈彩万，于少英

（1.浙江工业大学理学院，浙江杭州310023；2.湖州师范学院理学院，浙江湖州313000）

对称核反应中熔合阻止的壳效应

徐志强1，2，沈彩万1，2，于少英2

（1.浙江工业大学理学院，浙江杭州310023；2.湖州师范学院理学院，浙江湖州313000）

利用两步模型和双中心壳模型，研究了对称重离子熔合反应中的熔合阻止现象.在两步模型中，将熔合过程分解为两个相对独立的阶段，即从弹靶相距无穷远到相接触的阶段和从弹靶相接触到形成复合核的阶段.在后一阶段，弹靶的演化在包含液滴能和双中心壳修正能的势能面上进行.结果显示，壳修正能的引入将影响内部位垒的位置，从而减小无熔合阻止的反应数量，分布区域也与仅考虑液滴能时有较大差别.

重离子；熔合阻止；液滴模型；双中心壳模型

0 引言

重离子熔合反应是将较重原子剥离一个或数个电子，形成正离子，然后加速到一定动能与靶核碰撞.当能量不太高时，弹核和靶核有一定概率熔合成一个复合核.通常情况下，由于复合核激发能较高且不稳定，会蒸发各种轻粒子而降低结合能，或直接裂变为碎片.反应的剩余截面可表示为：

其中：λ为德布罗意波波长；J为角动量量子数；PJfus为熔合概率；PJsurv为生存概率.这一类型的反应很早就被用来研究核结构及核反应机制，在近期的超重核合成中也被广泛使用.

当入射离子较轻时，熔合概率可用唯像的核势较好地描述［1］.然而，在重离子熔合反应中，当入射的重离子较重时，理论计算的熔合截面比实验数据系统性地偏大，这意味着实际的熔合位垒比理论位垒要高［2］.如果要使理论结果符合实验，需要增加理论位垒的高度，这附加的能量就是所谓的额外推动能［3］.这一现象已被发现很多年，后来人们逐渐意识到，除了库仑位垒外，在接触态和复合态间还应存在一个额外的内部位垒，阻碍部分已克服库仑位垒的反应进一步形成复合核［4-5］，但这一内部位垒的具体特性和成因并没有得到很好的解释.

在液滴模型的框架下，体系能量的变化主要取决于表面能和库仑能，因此有可能形成内部位垒.研究证实了这一点，即对于重核反应，体系从弹靶接触到复合核的演化过程中，由于库仑能和表面能的不一致变化，有可能存在熔合阻止，并给出了熔合阻止和非熔合阻止的边界［6-8］.

原子核作为一个量子体系，壳修正能量对原子核起着重要作用.因此在弹靶相互接触到形成复合核的过程中，仅考虑液滴能是不够的，还需考虑壳修正能量的影响［9］.同时，由于激发能的增加使得核子的热运动增强，从而对原子核壳结构有一定的破坏作用，使得壳修正能降低，因此在势能面引入壳修正能量时还需考虑激发能的影响［10］.

本文在文献［8］的基础上，引入双中心壳模型，并考虑壳效应的影响，研究某一激发能下熔合阻止与非熔合阻止的边界.

1 模型简介

根据熔合阻止揭示的熔合过程存在两个位垒的特点，本文将熔合过程分为两个阶段，即两步模型：第一阶段是从弹靶相距无穷远到相互接触的过程，称为粘连过程，对应概率为粘连概率Pstick；第二阶段是从弹靶接触到形成复合核的过程，称为形成过程，对应的概率为形成概率Pfus.那么熔合截面σfus即为：

然而，计算形成概率仅知道内部位垒的高度是不够的.在此过程中，能量耗散也起着重要作用，必须用动力学方法进行求解［6，1112］.基于涨落耗散理论，第一阶段通常采用表面摩擦模型，在弹靶接触时，体系的径向动量被耗散形成高斯分布［13］；第二阶段可采用朗之万方程进行描述，体系以高斯状分布的径向动量为初始条件，在能量曲面上进行演化［6］.两步模型认为，熔合阻止是由弹靶接触后库仑能和表面能的相互竞争引起的，而本文仅研究熔合阻止受壳修正能的影响，因此仅考虑熔合过程的第二阶段，即从弹靶接触演化为复合核的形成过程.

Fig. 1 Two center model

在复合核形成过程中，体系形状较为复杂，作为一种近似，本文采用双中心模型描述其形状，如图1（a）（b）所示.两个双中心谐振子势的中心距离为R，两中心之间的部分用光滑的曲线连接，可用参数（称为颈部系数）

描述势能的光滑程度.显然，不同等势面对应着不同的形状和大小，并包围着不同的体积.在体积守恒的要求下，原子核的形状为等势面所围体积为原子核体积时所对应的曲面，如图1（b）所示.左中心的左端和右中心的右端分别对应着半径不同的半球.左右两端核子数可用质量非对称系数α描述，即

对于本文研究的对称核反应，A1=A2，故α=0.因此，弹靶接触后的体系形状，可用（ε，z）描述，这里

为无量纲的双中心距离，R0为体系为球形时所对应的半径.显然，当体系演化为复合核时，z=0.在形变参数（ε，α）确定时，可计算出原子核的液滴能：

虽然原子核的质量还包括体积能、对称能等部分，但这些部分不随体系形状的变化而变化，因而在（5）式中被忽略.

由于体系势场为双中心谐振子势，因此在适当基矢空间内可计算出体系哈密顿量的矩阵元，对角化后即得体系的单粒子能级［9］，再根据Strutinsky方法［14］，计算体系的壳修正能量.

对于基态的原子核质量，壳修正能量直接加入到液滴能中.但当激发能较高时，核子热运动较明显，从而对单粒子结构有一定的抑制作用，引起壳修正能量降低.在体系激发能为E*时（对应温度其中a为能级密度参数，常取为A/10），体系壳修正能量［10］

其中：E0shell为基态时的壳修正能量；ED为阻尼能量，取值为12～20 MeV，本文取值为18 MeV.因此在弹靶接触后的演化中，能量曲面为：

在此能量曲面下，即可判断该体系是否具有内部位垒，以及内部位垒的高度.

2 结果与讨论

文献［15］指出，颈部自由度的演化过程比径向自由度和质量非对称自由度的演化过程都要快.因此合理的假设是：弹靶接触后，颈部先达到平衡，然后才开始径向自由度和质量非对称自由度的演化.在仅考虑液滴能的情况下，文献［8］给出了颈部自由度达到平衡时的统计平均值ε-=0.1.作为近似，本文将颈部系数固定为0.1.这样，熔合阻止存在与否，就依赖于体系能量随单一变量z的变化.

当弹靶接触后，粘连的体系就在沿α=0的能量曲线上演化.判断其是否具有熔合阻止，关键看其在接触点的演化趋势：如果向中心距离减小的方向演化，则无熔合阻止，否则表明存在内部位垒，即存在熔合阻止.对于对称反应，可通过判断内部位垒与接触点的相对位置进行判断.图2给出了激发能为20 Me V时，接触点和位垒的相对位置.由于弹靶接触点（虚线）的左侧存在内部位垒，因此弹靶要形成复合核，必须克服内部位垒.在此情形下，体系熔合存在熔合阻止.如果某一反应的弹靶接触点在位垒的左侧，则不存在熔合阻止.

zFig. 2 The height of the inner barrier varies against radial distancez for symmetric reactions

利用此方法，本文对任意复合核（AC，ZC）所对应的对称反应的熔合阻止存在与否进行了系统研究，激发能固定为20 Me V，结果见图3所示.图中黑色区域是不存在熔合阻止的反应体系，而其他空白区域则是存在熔合阻止的反应体系.作为对比，图3给出了仅考虑液滴能时，无熔合阻止反应与有熔合阻止反应的边界，如图中实线所示.可见，考虑壳修正能量后，无熔合阻止的区域发生了很大的变化.区别主要体现为：①考虑壳修正能后，无熔合阻止的反应比仅考虑液滴能时少了1/3左右，说明壳效应的引入在一定程度上改变了位垒位置，使位垒峰向双中心距离更小的方向移动，使得原本无熔合阻止的反应变为有熔合阻止，从而对熔合反应起阻碍作用，降低了熔合概率.②壳修正能使得无熔合阻止的反应与有熔合阻止的反应的边界变得不光滑.在仅考虑液滴能时，由于其随AC和ZC变化缓慢，因此位垒高度的位置随AC和ZC是平滑变化的.然而在考虑壳修正能后，由于能级密度的不均匀性，使得壳修正能量随AC和ZC的变化相比液滴能较快，总能量曲面也随之发生变化，导致无熔合阻止的区域边界与液滴能相比有了较大的差别.③壳效应的复杂性使得无熔合阻止区域并不像仅考虑液滴能那样是一个单连同区域，而是在无熔合阻止所围的区域内存在着有熔合阻止的反应，如图3中黑色区域内的空白点.同样，在有熔合阻止的区域内也零散分布着几处无熔合阻止的反应，如图3中右侧分布的零散黑点.

）Fig. 3 The compound nuclei which correspond to the mass-symmetric reactions w ithout fusion hindrance （black points）

3 结论

本文在双中心液滴模型的基础上，通过双中心壳模型引入了壳修正能量.在考虑激发能对壳修正能量的影响后，得到了较为完善的体系能量随各种参数的变化关系.对对称核反应中弹靶接触后体系能量的研究显示，考虑壳修正能量后，总能量随双中心距离的变化仍存在内部位垒，且该内部位垒有向双中心距离更小的方向移动的趋势，从而使得无熔合阻止的反应数量较仅考虑液滴能时减少了1/3.此外，由于壳效应的复杂性及能级密度的不均匀性，考虑壳修正能量后的无熔合阻止的分布也变得复杂，其边界走向不再平滑变化，而且无熔合阻止的区域与有熔合阻止的区域存在相互交错现象.壳效应在重离子熔合反应中起着重要作用，它不但改变了无熔合阻止反应的区域边界，还可能会改变准裂变分布、熔合截面及剩余截面等的计算结果，在以后的工作中有必要予以更多的研究和讨论.

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Shell Effect of Fusion Hindrance in Symmetric Nuclear Reactions

XU Zhiqiang1，2，SHEN Caiwan1，2，YU Shaoying2
（1.College of Science，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China；2.School of Science，Huzhou University，Huzhou 313000，China）

Based on the two-step model and two-center shell model，the fusion hindrance in symmetric heavy ion reactions is studied.In the two-step model，the fusion process is divided into two relatively independent steps，i.e.，the step where projectile and target come from infinity to contact point，and the step from contact point to compound state.In the latter step，the amalgamated system evolves on the energy surface including the sum of liquid drop energy and shell correction energy.The results show that after consideration of the shell correction energy，the inner barrier will be shifted to the shorter distance of the two centers，and then the number of reactions without fusion hindrance is reduced，and the distribution area is also different from the case with only liquid drop energy.

heavy ion；fusion hindrance；liquid drop model；two-center shell model

O571

A

1009-1734（2016）04-0030-05

［责任编辑 高俊娥］

2016-02-25

国家自然科学基金（11275068，11275067，11547312）.

沈彩万，教授，研究方向：原子核反应理论.E-mail：cwshen@zjhu.edu.cn