荣宇音,徐罗山

(扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002)

5元素集合上T0拓扑总数的计算

荣宇音,徐罗山

(扬州大学数学科学学院,江苏扬州225002)

利用有限偏序集上的几个重要结果并借助于拓扑空间对应的特殊化序与拓扑之间的关系计算得出5元素集合上T0拓扑总数为4231,拓扑总数为6942.

有限偏序集;拓扑;极小元;T0拓扑总数

§1 引 言

拓扑学[1]中有一个艰难的问题是给出n元素集合上拓扑总数的计算.为了计算n元集合上的拓扑总数,对于较小的n可以通过手工验证进行计算;对于稍大一点的n则可以通过计算机编程进行穷举计算,但这很难体现数学方法和思维.当然如果不借助于计算机编程,要算出n元素集合上的拓扑总数,则可先考虑计算T0拓扑总数和非T0拓扑总数,其中T0拓扑总数的计算更具方法性和技巧性,而非T0拓扑总数可以通过较小n情形的T0拓扑总数经递推计算得到.于是要计算n元素集合上拓扑总数关键是要计算n元素集合上T0拓扑总数.从Domain理论与拓扑的交叉应用[2-6]入手,文[7]已经算出了对于n=1,2,3和4的T0拓扑总数分别是1,3,19和219,相应的拓扑总数分别是1,4,29和355.随着n的增大,计算这些总数难度会越来越大.本文从序与拓扑的交叉出发,在文[7]的基础上并利用文[7]的理论和方法,结合Hasse图[8],进一步给出了5元素集合上T0拓扑总数和非T0拓扑总数的计算,它们分别是4231和2711,从而得到5元素集合上拓扑总数是4231+2711=6942.本文所用的方法还可望向n的更大情形推广.

§2 若干相关概念和引理

先给出几……