洪华岩

摘 要：解题后要懂得题后反思：思考这道题目考查的知识点，思考这道题目蕴含的数学思想方法，思考这道题目还有没有其他解题思路，思考这个题目能不能进行解题优化处理以减少运算量。通过解题后的反思，有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系，有利于学生选择合理、简捷的解题途径。

关键词：数学；反思；解题

高三复习课，我们老师一直强调解题后要懂得题后反思：思考这道题目考查的知识点，思考这道题目蕴含的数学思想方法，思考这道题目还有没有其他解题思路，思考这个题目能不能进行解题优化处理以减少运算量。如果能认真落实这个过程，做到“精”做一道题，应该能胜过做十道，甚至是百道题。下面举例说明我在学习过程中是如何落实对一道题目进行题后反思。

一、反思解题思路，搞清一类题目的解题通法

例：f（x）=，x∈[1，+∞）

（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围。

解：（1）当a=4时，f（x）==

∵x=2时，f（x）=0，而当x≥1且x≠2时，f（x）>0恒成立

∴f（x）min=0

（2）f（x）>0，?x∈[1，+∞）恒成立，

即>0，?x∈[1，+∞）恒成立?x2-ax+a>0，?x∈[1，+∞）恒成立。

令μ（x）=x2-ax+a?μ（x）min>0，?x∈[1，+∞）恒成立，

①当<1，即a<2时，μ（x）在[1，+∞）上单调递增，

μ（x）min=μ（1）=1-a+a=1>0恒成立 ∴a<2符合题意。

②当≥1，即a≥2时，μ（x）min=μ（）=-+a>0，

∴2≤a<4时符合题意。

综上所述，当a<4时符合题意。

本题的解题思路是把恒成立问题转化为最值问题来研究，最终分对称轴是否落在区间内谈论，用了分类讨论思想来处理二次函数动轴定区间求最小值的问题，这类问题是老师强调过多次的重点问题。

总之，通过对这道题的深入反思，我不仅对均值不等式（基本不等式）的应用更加熟悉了。……