杨磊，景宇哲

（1.大连财经学院基础部，辽宁大连116000；2.大连经济技术开发区第一中学，辽宁大连116000）



定积分的几何意义在定积分计算中的应用

杨磊，景宇哲

（1.大连财经学院基础部，辽宁大连116000；2.大连经济技术开发区第一中学，辽宁大连116000）

摘要：利用定积分的几何意义计算定积分，使计算化繁为简，拓宽了解题思路.

关键词：定积分；几何意义；不等式

1　定积分的几何意义

定积分起源于求不规则图形的面积和体积等实际问题.古希腊的阿基米德用“穷举法”，我国的刘徽用“割圆术”，都曾计算过一些几何体的面积和体积，这些均为定积分的雏形.直到17世纪中叶，牛顿和莱布尼兹先后提出了定积分的概念，并发现了定积分与微分之间的内在联系，给出了定积分计算的一般方法，从而才使定积分成为解决有关实际问题的有力工具.

定积分的概念是一个教学难点，因为定积分是一个特殊的极限过程，与之前的数列极限和函数极限有很大区别.阐述定积分概念的经典引例是求曲边梯形的面积，而这个引例很好地阐述了定积分的几何意义.通过定积分的几何意义，把一个抽象的定积分运算与形象的几何图形结合在一起，使学生对概念的理解更加深刻.因为定积分的性质都可以用它的几何意义进行很好的解释，所以繁琐的定积分计算和定积分的抽象证明，都可以试着从它的几何意义这个角度来考虑问题，往往会得到简便快捷的解题方法.

图1定……