姚裕丰

（上海海事大学文理学院，上海201306）



高等代数中的几类数学思想方法

姚裕丰

（上海海事大学文理学院，上海201306）

摘要：数学思想方法是数学知识的精髓和核心，研究数学思想方法对培养学生的数学能力的积极促进作用.结合高等代数的教学实践，介绍了高等代数中类比、举反例、几何、变换及构造等几种数学思想与数学方法，通过具体的实例说明了这些思想方法在高等代数中的应用.

关键词：高等代数；类比；举反例；几何；变换；构造

高等代数是数学类专业最重要的基础课程之一，是学生学好后续更为深入的数学课程的基础［1-7］.高等代数具有高度的抽象性和严谨的逻辑性等特点，与学生原有中学的认知结构有较大的差别，致使学生普遍认为学习高等代数很困难.本文结合教学实际以及具体的实例，探讨了高等代数中的几类重要数学思想方法的应用，以提高教学效果和质量.

1　类比的思想方法

类比方法是指根据两个不同的事物在某些方面的相似之处，猜测这两个事物在其他方面也可能有类似之处，从而作出某种判断的方法.类比方法是科学研究开拓创新的重要手段.数学中有很多概念和结论都是用类比推理得出的［8-10］.

在高等代数教学中，恰当地选择类比对象，通过类比，可以引导学生利用已有的中学数学知识理解和掌握高等代数中的相关概念和性质，这样学生易于接受，不会感到难懂.如在讲解数域F上的一元多……