宋丹丹，王晶囡，杨光旭，李佳思，杨嘉欣

（哈尔滨理工大学 应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080）



基于数值积分的传染病SIRS模型参数估计

宋丹丹，王晶囡，杨光旭，李佳思，杨嘉欣

（哈尔滨理工大学 应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

摘要：针对具有免疫的传染病SIRS模型，利用三次Hermite插值函数及数值积分公式，基于患病的各个种群人数估计值的误差最小原则，将参数估计问题转化为非约束优化问题.将数据带入后可得关于模型参数的多项式，为求得该式最小值，将其分别对各个参数进行微分，得到关于模型参数的非线性方程组.使用最速下降法获得较为合理与精确的初值，在该初值的基础上利用牛顿法对非线性方程组进行求解，得到了该模型的高精度参数估计值.并对计算结果进行数值仿真，数值仿真实验表明，所给出的参数估计方法能够较为精确地估计出相应参数值.

关键词：SIRS模型；数值积分；牛顿法；数值仿真；参数估计

对于各类新型突发传染病，人类对它的防治还处于初级阶段，如何有效地从宏观上了解和掌握这些流行病的传播规律，控制传染病的蔓延就显得尤为重要［1-8］.本文研究现实复杂情形下（包含非线性传染率，有隔离措施，群外个体迁入，生育与死亡以及疾病可以水平或者垂直传播等）SIRS传染病模型的参数估计问题.采用三次Hermite插值函数，得到具有五阶精度的数值积分公式，利用该公式对SIRS传染病模型进行离散化，将参数估计问题……