上海市嘉定区疁城实验学校 孙玉侠

一、案例背景

例、习题教学是课堂教学的主要环节，是整个教学活动的重要部分，切实加强各类型例、习题的教学，对于学生理解和掌握数学知识，培养能力有很重要的作用。在课堂教学中，教师若能对课本例、习题进行适当的深化和改革，恰当地进行引深和改革，恰当地进行引深与推广，通过对问题的思考、推理、论证、变换等，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质，提高数学课堂教学的质量。

二、情境描述

以下是在八年级下学期有关四边形的内容时的片段。

已知四边形ABCD四边的中点分别为点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边角和，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？我开展教学过程的是：观察—度量—猜想—推理论证—变式发展—归纳小结。

师：观察并猜想四边形EFGH的形状？

生：平行四边形。

师：你能尝试证明你所得结论的正确性吗？

生：（完成证明过程）

师：改变四边形ABCD的形状，变为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，还能得到同样的结论吗？你能确定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？刚才你们的推理论证，关键抓住了什么？

生：连接对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决。

归纳：连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

师：接下来，我们进一步探究，连接矩形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是何种平行四边形？……