◇胡重光 许建刚

“可能性”的教材分析与教学实践

◇胡重光 许建刚

一 研究概率知识的意义

概率论与数理统计在数学中具有特殊的地位。

自然界和人类社会中的各种现象可以分为两类。一类是结果可以预先确定的现象。例如，抛到空中的重物总是落回地面；在一个标准大气压之下，水总在100℃沸腾；水稻的生长总是经历发芽、长叶、分蘖、吐穗、扬花、结实这几个阶段；等等。这类现象称为确定性现象或必然现象。几何、代数、数学分析、微分方程等数学分支就是研究这类现象的工具。另一类是结果不能预先确定的现象。例如，抛一枚质地均匀的硬币，落下后可能正面朝上，也可能反面朝上；新生儿可能是男婴，也可能是女婴；下周一可能下雨，也可能不下雨；等等。这类现象称为偶然现象或随机现象。

人们通过长期的观察和实践逐渐发现，在相同的条件下，大量出现的偶然现象也存在规律。例如，多次抛一枚质地均匀的硬币，落下后正面朝上和反面朝上出现的次数之比总是接近1∶1，并且抛的次数越多，越接近这个比；即使是偶然性很强的天气变化，也存在一定的规律，经过长期的研究和实践，天气预报的准确性已越来越高；等等。正如恩格斯所指出的：“表面上看起来是偶然性在起作用的地方，其实这种偶然性始终是受内部隐藏着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。”大量的随机现象所呈现的这种规律，称为随机现象的统计规律。数理统计就是研究随机现象的统计规律的科学，概率论则是数理统计的数学基础。……