韦振

【摘要】为了满足新课程的要求，加大新课程的推进力度，大多数的高中教师能认识到合情推理在数学教学中的重要地位，将这种推理方式与书本知识结合起来，大力培养高中生合情推理的能力，根据高中数学知识点多且凌乱、习题复杂等特点，有目的的把合情推理引入到课堂教学中，教师运用自己以往教学经验，在保证可以把全部知识点都传授给学生的情况下，根据合情推理的特点创造出一种特有的教学情境，充分调动学生对问题的观察、分析、实践、归纳、对比、想象等不同于演绎推理的一种思维方法。本文是根据教师在对学生培养合情推理过程中产生的认知，作出几点建议和看法。

【关键词】高中数学 新课程 合情推理

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0105-01

数学是一门灵活性很强的学科，但是根据以往的教学经验来看，它又具有一定的规律性，例如无论在什么样的学习阶段，在数学学习中会遇到一些公式，这些都是前人在探索和研究中发现的数学规律，是我们应当遵循的，合情推理就是要求学生们能够根据自己的学习经验在学习新的知识的过程中能够创造出一种情景，并在这种情景中通过自己的推理，类比，归纳出最后的结论，这种合情推理的学习方法可以培养高中生的思维能力和学习数学的逻辑水平，提高高中生的解题能力，因此教师要引导高中生进行合情推理。

一、教师改变教学观念，创新学生的学习方式

新课程数学课程要求大力培养高中生的自主创新能力。教师在课堂上要循序渐进地给学生培养这种合情推理的学习理念，努力创造出以合情推理为主的课堂教学模式。这种教学模式具有一定的科学性和适应性，它适用于数学概念、数学公式、定理、法则、例题等方法论的教学，可以突出学生在学习中的主体地位，这种合情推理强调培养学生发现知识的策略与方法，将“假设”与“证明”作为一种固定环节，并在这中个环节中把自己的形象思维、直觉思维、逻辑思维结合在一起，可以充分培养和训练学生的思维和解题能力。例如在学习数学归纳法的时候，当学生已经掌握了前n个正整数的和为：S1（n）=1+2+3+…+n=n（n+1）/2，这时教师应当采用合情推理引导学生假设S2（n）=12+22+32+…+n2=？，面对这种较为抽象的题目的时候，大多数的学生都不知道从何入手，一点点计算显然是不可能的，突然从一种思维模式中架空出来，一般的学生都无法继续计算。这时教师就可以举一些特殊的例子，采用列出图表这种直观的方法将学生的思维解放出来，一般的表格都是具有简单直观可以找到某种规律的作用的，但这个问题从表格中不容易发现有什么规律，这时学生都在盯着S2表中的数值分布，在没有任何发现的情况下，他们就会把目光转移到S1这个表中，最后会想到S1（n）与S2（n）之间又有什么样的联系。这些都是学生一般会产生的思维过程，当表列出来之后，教师可以再将S1（n）的值，让学生进行比较自己观察思考，如果学生观察了之后还是没有思路，这时教师就要让学生们自己尝试计算S1（n）和S2（n）的值并列表格。这样学生就能自己动手解题，运用之前培养的数学思维，通过教师的提点，采用不完全归纳等方法就能得到猜想。

二、挖掘教材，找到培养合情推理能力的切入点

在以往的教学模式中不难发现，在数学教学过程中教师一般是占主导地位，但现在也在不断转变学生的主导地位，不过抛开教师与学生这两个主体，我们就会发现教材编者的思维活动也是占有一定地位的。所以，课本教材是培养学生合情推理能力的固有载体，根据每个章节知识点分布状况，教师要将合情推理广泛运用到这些知识点中。在引导学生学习等差、等比数列概念与运用的时候就得运用类比推理。教师进行在“等比数列”教学时，不妨创造出这样一个有意思的问题情境：我国古代神话中的人物夸父与太阳赛跑，太阳在夸父前方10里处，夸父的奔跑速度是太阳的10倍，当夸父追到10里处时，太阳前进了1100里，当夸父追到1100里，太阳前进了11000里；当夸父追到11000里时，太阳又前进了110000里。然后提出问题：①列出相同的各段时间内夸父与太阳各自所行的路程；②夸父最终能否追得上太阳？在提出问题后教师让学生仔细观察这个故事情景中产生的两个数列的特点，然后引出等比数列的定义，慢慢引导学生自主观察学习，激发学生对数学学习的兴趣。这种将特殊概念引入到课堂教学的方式能够培养学生合情推理思维，通过合情推理发现归纳推理，反过来这种归纳推理也能培养学生合情推理的能力。

三、在做题中培养合情推理能力

有一定数学思维的人都知道在做数学题的时候自己写下来的解题过程就是一个完整的推理过程，根据题目所给的条件通过推理获得答案也是需要一定的推理过程的。怎样找到突破口并一步步往结论迈进是需要进行观察、类比、联想、思考等合情推理的。所以，每做一个难题，学生就能更深体会到合情推理的重要性。在学生进行解题的过程中，教师要培养学生不知道答案也能具有推理答案的能力，即可以通过思维方式将解题过程演绎出来。在拿到一个题目的时候，学生根据题干可先思考一下答案，例如答案是什么样的形式，答案会有几个，通过什么样的方法解题这些思考，确保学生能够形成完整的思路。对于教师提供的一些解题思路也要进行猜疑与思考，培养学生“不妨猜疑”的解题习惯，这样能够提高学生解题的灵活性。

四、结束语

在以往的数学教学过程中，我们可以发现通过培养学生的观察、分析类比技巧、激励学生通过猜想来发展合情推理能力，不仅可以激发学生学习的兴趣，也能提高学生分析和解决问题的能力。但是，根据每个学生自身发展的不同，一般情况下，教师在通过合情推理指导学生找到问题、分析问题、解决问题的过程也不是完全成功或是顺利的。所以，教师不仅要把握学生们的认知状况和规律，根据不同学生不同的学习状况制定出不同的教学方案，对于合情推理的能力培养也应该是因人而异，教师要通过自己的不断实践大胆尝试，在教学中不断提高数学推理能力，注重把握培养学生合情推理能力的阶段性特征。

参考文献：

[1]李红娟.高中生数学合情推理能力的调查[D].河北师范大学，2012.

[2]闫莉丽.高中生数学合情推理能力的调查研究[D].东北师范大学，2012.

[3]杨颖琦.新课程中的合情推理及其教学研究[D].湖南师范大学，2013.

[4]白丹丹.高中数学教学中学生合情推理能力的培养[J].课程教育研究，2015，24：249-250.