刘明　刘伟

[摘 要]曲线与曲面积分一直是数学分析教学中的难点。本文从学习理论的视角，结合记忆规律，来分析造成学生学习曲线与曲面积分的困难原因，并由此提出一些教学建议，从而促进教学。

[关键词]记忆规律；曲线积分；曲面积分

[中图分类号]O172.2 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2016）05 — 0168 — 02

1 引言

曲线与曲面积分是多元微积分学中的重要组成部分，也对后续课程，如常微分方程、偏微分方程、微分几何有着重要的应用。历来是数学分析教学中的重点内容。但是这部分内容也由于背景复杂，公式抽象、计算量大等原因，一直也是学生学习的难点。造成这部分内容学习困难的原因有很多，本文主要结合学习理论中的记忆规律进行分析，并给出一些具体的教学建议。

2 记忆与数学记忆

记忆是在头脑中积累、保存和提取个体经验的心理过程。数学记忆是学生学习过的数学知识、技能、经验、思想观念在头脑中的反映，是学生通过数学学习积累知识、技能、经验、思想观念的功能表现。〔1〕记忆在数学学习中起着重要的作用，如果没有记忆，知识就无法储存在学生的头脑之中，更无法用所学知识来解决问题。

依据记忆形式可以把数学记忆分为：机械记忆、理解记忆、概括记忆。机械记忆是是指学生只能按照数学事实、数据、定理、概念、法则等所表现的形式进行记忆。比如很多学生只是在形式上记住了牛顿-莱布尼兹公式

，会用这个公式进行计算，但是并不一定理解这个公式所具有的来龙去脉以及几何背景。……