邢秀侠

摘要：本文详细讨论了无穷大的性质，对工科大学生深入理解无穷大并灵活应用其性质来求极限具有重要的意义。

关键词：极限；无穷大；无穷小；未定式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）16-0244-02

在高等数学课程中，极限是最基本的概念，而无穷小是最简单的极限，所以它的地位举足轻重，也正因此，在国内现行的高等数学教材中，关于无穷小的性质都做了充分的讨论。而关于无穷大，通常是简化处理，给了定义之后就利用无穷大与无穷小互为倒数的关系转化为关于无穷小的讨论了，因而都没给出详细的讨论。

在多年的高等数学课堂教学中，我们发现学生们虽然都知晓无穷大与无穷小的关系，但在实际求极限碰到无穷大量时多数情况总是无计可施，远不如处理无穷小量那么熟练，因为他们对无穷小的性质耳熟能详，但对无穷大的性质很不熟悉，更不知如何用了。众所周知，七类未定式求极限中有五类均与无穷大有关，无穷大在实际也中有非常重要的应用，比如在计算数学中常用同阶无穷大来描述算法的计算复杂度，因此无穷大的地位也是非常特殊而重要的。事实上，通过研究无穷大的性质来加深对无穷大的理解，对求极限以及无穷大的其他应用都是十分常重要的，因而对其给予充分的讨论是非常必要的。

与讨论无穷小量的性质类似，下面本文就尝试来尽可能详细地讨论无穷大量的性质，来看看关于无穷大量到底能给出哪些确定的结论。……