喻杨

一、量的积累

世界上任何事物的变化发展，都是首先从量的积累开始的。思维的发展也不例外。为了让学生准确把握数图形中的学问的本质，笔者让学生不断画、反复看，从而积累丰富的感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。

教学中笔者先用PPT出示主题图“鼹鼠钻洞”，让学生读一读，找出需要关注的点，帮助学生理解题意，放手让学生自己审题、分析题意，说出自己的困惑，在交流中解决自己的疑惑，进一步感知数学问题。

二、质的飞跃

质的飞跃是建立在量的积累基础之上的对知识的深化、突破和超越。

教学中当四个学生均采用实物画图的方法展示自己的思考后，笔者做了如下处理：

师：还有没有其他方法？对以上四位同学的研究有没有什么建议？（学生沉默。）他们都画得很具体，有没有简单一点的？（慢慢有学生举起了小手。）

生1：我在线段上用点表示洞口，通过连线找出不同的路径。

生2：我用字母表示洞口，然后通过连线表示路径，略有不同。

师：刚才我们用了画图研究的方法，现在我们一起来看一看是怎样研究的。

师（课件演示画图研究的方法）：用什么表示路径？

生齐：线段。

师：用什么表示洞口呢？

生齐：线段上的点。

师：再连一连、数一数，看看总共有多少条不同的路线呢？

（学生动手操作并和同伴讨论）

师：谁愿意和大家分享一下你的想法？

生1：AB、AC、AD、BC、BD、CD，3+2+1=6。

师：谁听懂他的想法了？这里的3表示什么意思？

生2：是从A出发有3条不同路线。

师：还有没有不同的数法？……