刘成绩

摘 要：普通高中数学思想渗透十分重要，在数学解题中运用分类讨论可以将题目研究的对象进行分解，从而使题目难度减小，有助于培养学生的思维能力。分类讨论是在不能统一研究问题中的每一个对象时，要按照一定标准来分类研究对象，经综合后再得出结论，这样可以有效提升学生的总结与归纳水平，使其概括性、条理性及逻辑性得以提升。

关键词：高中数学 分类讨论 解题

数学新课程标准提出：学习数学基础知识的重要组成部分是数学思想。分类讨论思想作为应用广泛的数学思想，备受教师青睐。教师怎样对分类讨论思想进行深入挖掘，并传递给学生呢？这是教师十分关注的问题。在教材中，分类讨论思想有多种多样的体现，尤其在高中阶段，应用分类讨论思想可以解决很多问题。在解题过程中，还要注意分类讨论的题型及标准，依据规律性及共同性的特点来解题，在不断总结中积累经验、攻克难关。分类讨论思想能培养学生形式严谨的、灵敏的逻辑思维，对于提升学生分析及解决问题的水平起着积极作用。如果学生能将分类讨论思想掌握好，再结合其他数学思想，就会更加准确、高效地解决数学问题了。

一、分类讨论思想在高中数学解题过程中的作用

学生在解题时，通常会发现问题是按照不同方向发展的。在不同的变化范围内，通过问题的不同发展方向，对不同部分进行分类研究，这就叫作分类讨论思想。分类讨论思想的基础是通过概念的集合及划分来分类，主要表现为：第一，分类意识，任何情况下都需要分类。第二，分类方式，科学合理地分类，分类标准要统一。第三，分类研究，在分类后要进行系统的分析和科学的研究。第四，总结分类，合理科学地对分类进行整合，得出正确结论。通过对历年高考重要考点的总结及分析，发现高考考点的重点之一就是分类讨论思想的运用，只有学会应用分类讨论思想，学生的逻辑能力才会得到提升，才有利于解决实际问题。但对问题进行分类讨论仍需要学生具备较强的知识储备，这也是对学生是否掌握了所学知识的考查，还可以对学生的实际学习能力进行评估。同时，学生理解并掌握分类讨论思想，对解决实际问题十分有益，比如等比数列的绝对值定义以及前n项和公式，就要应用分类讨论思想来解题，这样才能正确、快速地得出答案，这种思想对于解决数学中的许多问题都有帮助，所以学生更应掌握好。

二、分类讨论思想在高中数学解题过程中的应用

（一）按层次进行分类讨论

在教学中应用分类讨论，就要依据题目中给出的条件及数据确定讨论参数，以此进行分类，做到不遗漏、不重复。在讨论时也要明确层次，不要越级讨论，很多学生在解题过程中犯错的原因就是没有按照层次进行分类讨论。例如，若函数在{-1，2}上的最小值与最大值的和为6，求a的值。这道题可以应用分类讨论思想来解答，y=（x+1/2）2+a-1/4抛物线口朝上，因此当x=-1/2时，函数有最小值，最小值为a-1/4；当x=-1时，y=a；当x=2时，y=6+a，由于6+a>a，因此最大值为6+a，根据题意可得a-1/4+6+a=6，解得a=1/8。根据上述数学题的分类讨论可以看出：分类讨论要有层次，每个环节都不能出错。另外，要统一分类标准，不能盲目地进行分类讨论。分类时要依据题目中的问题及条件来精准分类，这样才能正确解题。

（二）在小组合作学习中深化讨论

在高中数学教学中，分类讨论可以应用多个方面，学习形式也十分丰富，其中小组合作形式是一种十分有效的学习方式。所以，教师应将分类讨论与小组合作学习相结合，指导学生对数学题进行分类讨论，加强学生之间的交流，这不仅能解决学生在解题过程中遇到的问题，还可以通过讨论研究来获得问题的答案。在分类讨论解题的教学中，小组合作学习形式多种多样；教师可以让学生就新旧知识来进行分类讨论：不等式及方程可以放在一起进行分类讨论；同一类型的月考题型与高考题型可以放在一起进行分类讨论；不同或相似的数学概念可以放在一起进行分类讨论和归类总结，以此加深学生对数学概念的印象。分类讨论的应用不仅适用于具体题型的解题，还体现于数学的每个方面，具有抽象和具象两种特点。小组合作学习可以将学生学习的局限性打破，增强学生学习数学的兴趣，提升学生的自信心。

三、结语

强化数学思想在数学解题中的应用，对于培养学生的数学思维能力十分有益。在解决数学题中，要让学生灵活运用所学知识，培养学生勇于探索和敢于创新的精神。引导学生应用分类讨论思想，认真观察并分析各类数学问题，给予学生充分的思维空间和时间，这样才能在解题中真正融入数学思想。分类讨论思想在数学教学中的应用十分广泛，涉及较多的知识点，但关键要明确分类的原因，了解分类讨论的标准，按照不同情况分类后再解题，最终得出正确答案。教师不仅要让学生理解分类讨论的思想，学会使用这种方式解题，还要重点培养学生的数学思维能力，这样学生才会更好地学习其他数学思想，提升解题技巧和知识水平，从而促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]安玉禄.分类讨论思想在数学教学中的应用[J].中学生数理化，2010（8）.

[2]叶伟文.例说分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学教学通讯，2010（27）.

[3]杨建平.浅谈分类讨论思想在中学数学教学中的应用[J].学周刊，2013（7）.