王燕

【关键词】错题收集；五步法；初中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）38-0063-01

指导学生学会归纳、分析、梳理错题，可以培养学生良好的学习态度和习惯，并提高解决问题的能力。在教学实践中，笔者总结出了错题收集“五步法”，这里以一道“两动点、一定点”型的题目为例，论述如下。

第一步：呈现原题（用黑色笔记录）。

在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。

第二步：正确的解答过程（用蓝色笔呈现）。

解：如图1，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值。因为BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，所以△BCE是等腰直角三角形，所以CE=BC·cos45°=4×=4。故答案为4。

第三步：分析错误原因（用红色笔强调）。

同一道习题，学生的错因会有很多，学生自己总结自己的错因，教师也应当对错因进行归纳，这样才有利于学生明确自己的定位。

对于本题，常见的错误原因：①知道是最短距离问题，但和教师平时讲过的题目不一样，无从下手；②看见“BD平分∠ABC”，以为C的对称点是A，从A向BC作AF⊥BC于E，把线段AF的长度当作了最短距离；③已经分析出点N的对称点在线段AB上，也知道最短线段应该是在点C、M、N′三点共线的时候，却没有考虑到垂直时最短。

第四步：小组交流改编。

让学生分小组交流，合力改编习题：如图2，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，D是垂足，BD=4，M、N分别是BD、BC上动点，则CM+MN的最小值是 。

结合这一改编的习题，学生通过小组归纳出了解决这类问题的方法：①找出定点的对称点；②当对称点和另外两个点，三点共线时最短；③三点共线时，也存在很多情况，其中“垂线段最短”。并把这个方法归纳到自己的错题本上，把这两题作为推荐例题。

第五步：集体赏析补充。

集体赏析的过程就是集思广益，让学生生发不同解法的过程。例如，有学生对本题提出了自己的想法：如图3，作点C关于BD的对称点交AB于C′，当C′、M、N三点共线，并垂直于BC时最短，所以作C′E⊥BC时最短，因为△C′EB是等腰Rt△，BC′=BC=4，所以C′E值为4。他的方法，让大家对化归思想的理解更进了一步。

最后，教师进行总结点评：“两动点、一定点”型最值问题难度较大，一般可先将一条线段用关于某条直线的对称线段代换，转化为“三点共线”，再利用“垂线段最短”求解。

总之，针对错题进行自我分析、小组合作、反思与归纳，就是为学生搭建了积极思考、交流拓展的平台，充分发挥了学生的积极性。当自己的错题分析在同学之间传阅、互相学习时，每个学生都会倍感激动，成就感油然而生。在错题中学习解题，不仅是反思、提炼、升华的“临门一脚”，也能实现智慧的托举。

（作者单位：江苏省无锡市蠡园中学）