霍娅鲜，靳　祯

(1.中北大学理学院，山西太原　030051；2.山西大学复杂系统研究所, 山西太原　030006)



渗流理论在多个染病阶段的疾病传播中的应用

霍娅鲜1，靳祯2

(1.中北大学理学院，山西太原030051；2.山西大学复杂系统研究所, 山西太原030006)

摘要：为了研究具有多染病期的疾病在人群中传播所形成的疾病爆发情况，将疾病传播网络研究和生成函数理论与渗流原理结合起来，使得网络的拓扑结构更加清晰和便捷。把染病期分为n个阶段：I1，I2，…，In，得出了由一个染病节点开始在网络中传播所引起的疾病的爆发阈值、爆发规模、疾病爆发时染病节点的平均度、未染病节点的平均度等的计算方法。

关键词：应用数学；生成函数；渗流原理；染病阶段；爆发阈值；爆发规模

随着科学技术的发展，科研工作者对网络的研究所涉及的不仅有社会网络[1-3]、技术网络[4-5]、合作网络，还有生物网络[6-7]，并且从中获得了一系列细节方面的计算、检查和模拟，许多研究者已经把这些理论应用到了疾病传播方面[8-14]。

许多疾病是通过人与人之间的接触在人群中传播的。当染病者和易感者接触时，疾病会从染病者传向易感者，这种引起疾病传播的接触形式就形成了一个网络。假设网络中每个节点代表1个人，2个人有接触就在这2个节点之间连边。连接在1个节点的边数叫做节点的度。假设网络中任意1个节点度为k的概率为Pk，可以通过设置网络的概率密度函数Pk来得到一个网络。

把每个个体的状态分为易感者S，染病者I,所处的不同染病阶段记为I1，I2，…，In，恢复者R。……