贾俊波，靳　祯

(1.中北大学理学院，山西太原　030051;2.山西大学复杂系统研究所，山西太原　030006)



基于偏微分方程的增长网络结构分析

贾俊波1，靳祯2

(1.中北大学理学院，山西太原030051;2.山西大学复杂系统研究所，山西太原030006)

摘要：为了研究网络的功能，需要首先研究增长网络的拓扑结构，包括网络的度分布和节点度等。当网络规模足够大时，将网络节点的度看作连续变量，根据网络演化过程中所满足的马尔科夫性，建立网络节点数量的变化方程，从而化简变形得到基于一阶双曲方程的增长网络模型。求解得到了兼具优先和随机2种连接机制的网络度分布P(k)和节点度k(t0)(t)，同时也发现了节点度函数与双曲方程特征线之间的关系。根据网络的演化机制，通过对该增长网络模型进行随机模拟，验证了度分布与节点度理论结果的正确性。将网络的度分布计算转化为偏微分方程求解问题，将节点度的变化视为偏微分方程的特征线，将偏微分方程应用于增长网络的建模中，从而可以解析地对网络结构进行分析。

关键词：图论；偏微分方程；应用数学；概率分布；结构分析

复杂网络是复杂系统的重要研究内容，主要研究网络的生成、结构及其功能，也就是说网络是从哪里来，其结构如何，具有什么功能[1-5]。这些问题清楚了，就可以利用这些性质研究现实世界大量存在的网络，如Internet网、万维网、社交朋友网、交通运输网等复杂网络[6-9]。复杂网络在理论上可以看作一个图，可以借助于图论及随机理论进行研究。……