☉浙江省宁波市鄞州实验中学　蔡卫兵



在基本图形的导航下进行合理思考

☉浙江省宁波市鄞州实验中学蔡卫兵

一、试题再现

题目如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上任意一点（不与点A重合），连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E，则DE、DC有什么数量关系？请给出证明.

图1

本题既能反映学生对特殊图形性质的掌握程度，对全等三角形的判定与性质的运用能力，还能考查学生从特殊到一般进行探索、猜想、验证的数学思想方法和在复杂图形中提炼基本图形的能力.题目表述相对简约，问题的设置深浅有度，作为中考第一轮三角形基础复习时的每日一题，由学生在课外独立思考后，在第二天课堂中的前几分钟由一名学生主讲，其他学生进行补充或质疑，平时学生的参与热情很高，基本上能在较短的时间内顺利完成每日一题的讲题活动，但此次活动受阻，随机确定的前几个主讲同学只是凭直觉猜想DE=DC，但不知如何验证，有点出乎笔者的意料，为了引导学生顺利走出当前困境，进一步感悟在基本图形的导航下进行合理思考的解题方法，笔者开展了如下的解题教学.

二、解题教学

1.感知基本图形

师：如何猜想DE、DC的数量关系？你会进行怎样的操作？

生1：选择特殊位置，比如点D与点B重合，如图2，易证四边形ACDE为正方形.

生2：当D为AB的中点时，如图3，△CDE为等腰直角三角形，为此猜想DE=DC.

图2

师：这是从特殊到一般的数学思想方法，归纳猜想DE=DC，

那通常用什么方法来证明两条线段相等呢？

生（众）：全等或等腰.