☉北京市中关村中学　杨爱青



一道几何压轴题的解法探究及亮点赏析——2016年北京市海淀区初三第一学期期末试题第28题

☉北京市中关村中学杨爱青

一、原题呈现

题目（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为_______；

（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.

①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；

图1

图2

图3

二、解法探究

几何题，我们首先看到的就是它的图，题中的图2、图3给出了正方形，图3还给出了正方形的中心，感觉很熟悉，很亲切，正方形的性质无外乎两点，第一点是旋转，也就是绕着它的中心旋转90°、180°、270°与自身重合，第二点就是轴对称，它有四条对称轴.图1说的是什么？它跟正方形有什么联系？带着这个问题我们一起走进这道题.

先解决第（1）问、第（2）问的①.

根据垂直平分线的性质可以得到AD=BD，这样就有BD+CD=AD+CD=AC，因此△BCD的周长等于AC+BC，等于3.

了解了图1，但是它跟图2、图3中的正方形有什么联系还不知道，继续往下看第（2）问的①.

看我们要作的△EDF，它是直角三角形，其周长一定，为正方形的边长，一条直角边DE图中已给定，它的斜边EF与另一条直角边DF的和应该等于CE的长；再看图1中的△BCD，也是直角三角形，它的周长为3，一条直角边BC的长为1，另一条直角边CD与斜边BD的和为2.

我们完全可以仿照图1解决△EDF的作图问题.能够想到△EDF的作图与图1有联系，并且能够正确建立这个联系，是解决这一问的关键.题目中明确了：“F为AD边上一点”，仿照图1，把斜边EF与直……