迟呈英 王玄同 王子涵 战学刚

摘 要：在实践过程中，人们往往忽略了数学的重要性。我们通过理论分析和编程实例，对数学解题方法与程序设计过程进行对比，讨论了数学解题方法与程序设计关系，阐述了数学思维在程序设计中的重要性。

关键词：数学解题方法；程序设计；递归函数

中图分类号：TP311.1 文献标识码：A

1 引言（Introduction）

计算机程序，简称程序，是指一组指示计算机每一步动作的指令，用某种程序设计语言编写，运行于某种计算机之上。与程序相关的另一个概念是软件。软件包括程序、支撑程序运行所需的数据资源、以及与这些程序相关的文档。程序设计是给出解决特定问题程序的过程，程序设计过程通常包括分析、设计、编码、测试、排错等不同阶段。程序设计语言是人与计算机交流的工具。当然，从工程角度来看，它也是软件人员之间的交流工具。

澄清了程序、程序设计、程序设计语言等概念后，我们换一个角度考察机器，即计算机。从机器功能方面，我们可以将计算机看作是具有很大存储容量的计算机器，其计算功能是通过自然数系统、布尔代数、整数系统和有理数系统完成的。

自然数系统和布尔代数是基本的，整数系统和有理数系统可以由前两项通过编码完成（事实上，早期的计算机就是这样做的），也可以由硬件直接实现。这样，我们可以把程序看作是通过上述几个代数系统对计算过程的描述。当然，我们所使用的计算机作为具体计算过程的执行者，其本身的特性是程序设计语言和程序设计者必须考虑的。……