丁军猛

摘 要：在当前的数学研究体系中，不定积分定义是相关专家学者普遍研究的一个问题，但现阶段所提出的定义，无论是“一个函数族”，还是“所有原函数”都无法将不定积分完整的表述清楚，在性质以及运算等方面，都存在一些不可避免的问题。本文便以不定积分定义为研究基础，从性质推证与运算过程等两个方面，研究不定积分定义的相关问题。

关键词：不定积分；定义；问题

在人们进行数学推理的过程中，需要以数学概念为依托，数学概念的合理性会在很大程度上对数学推理以及数学运算产生影响，从根本上讲，不定积分这一概念属于高等数学中不可或缺的概念之一，但当前的定义中存在一定程度上的缺陷，导致在进行性质推证与运算的过程中存在一些问题，不利于学习，因此，需要对这些问题进行深入探讨，并对当前不定积分定义进行恰当修正。

一、不定积分定义

现阶段，在很多教材中，不定积分定义主要来源于原函数及其结构，具体定义如下：

在区间Ⅰ中，f [（x）]的不定积分是这一区间中的所有原函数，将其表示成为[∫]f [（x）]dx。如果F [（x）]属于f [（x）]中的原函数之一，那么便有公式：

[∫]f [（x）]dx = [F（x）]+C

上式中，C表示的是随意一个常数。在上述定义的基础上，[∫]f [（x）]dx所表示的实际上是一个集合：

[∫]f [（x）]dx = { F [（x）]+c：F [（x）]=f [（x）]，x ∈Ⅰ}

通过上述定义方法，在对不定积分进行性质推证和运算的过程中，便会出现一些问题[1]。

二、性质推证问题

在进行性质推证的过程中，主要问题主要表现如下：

（[∫]f [（x）]dx ）=f [（x）]

上述公式主要证明的是积分与求导两种运算相互可逆，另外，还可以对不定积分所呈现出来的最终运算结构进行有效验证。……