渠瑞华

习题教学是数学课堂教学的一个重要组成部分，是同学们巩固基础知识，形成基本技能的重要途径。选取典型习题为载体通过交换习题的条件与结论，或进一步强化问题的条件，或添加辅助线改变图形的结构特征，运用变换策略使静态的图形动起来，渗透函数、数形结合、分类讨论等数学思想进行探究。一方面可以使同学们从中获取研究问题的有效方法，激活同学们的数学思维，积累有效的解题经验，提升探究创新能力。另一方面同学们在对习题的探究过程中能够感悟中考试题的命题策略，学会迁移习题的解答方法和技能，从而更快更有效地解决问题。

本文试通过对《九年义务教育课程标准实验教科书》人教版九年级数学上册第24章《圆》第98页一道练习题的探索与改编，来提升同学们的创新能力和解题能力。

【引例】 如图1，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点。l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论。

[TPSX3-12。TIF，BP]

解：观察图中两条直线的位置可以猜想：l1∥l2。下面给出证明：

∵直线l1是⊙O的切线，切点为A，

AB是⊙O的直径，

∴BA⊥l1（圆的切线垂直于过切点的半径）。∴∠1=90°。

同理BA⊥l2，

∴∠2=90°。

∴∠1+∠2=90°+90°=180°。

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）。

评注：编写这道习题的目的是巩固“圆的切线的性质”，同时复习了证明两条直线平行的判定方法。如果我们继续探究这道问题的逆命题，我们还会发现它的逆命题——圆的两条平行切线切点之间的线段是圆的直径，也是一个真命题。

下面以教材习题为背景，引导学生一题多变，在拓展探究的过程中认识问题的本质，掌握解决问题的方法。……