沈德兄,郭伟平

(苏州科技学院数理学院,江苏苏州　215009)



渐近拟非扩张非自映射的收敛定理

沈德兄,郭伟平

(苏州科技学院数理学院,江苏苏州215009)

摘要：在实线性赋范空间中引入了渐近拟非扩张非自映射概念.并在Banach空间中证明了渐近拟非扩张非自映射对的强收敛定理,所得结果推广和改进了相关文献的结论.

关键词：实Banach空间;渐近拟非扩张映射;公共不动点;强收敛

1　引言及预备知识

设E是实线性赋范空间, C是E的非空子集,称T : C→C是一致L-Lipschitzian映射[1],如果存在常数L＞0,使得

称T : C→C是渐近非扩张映射[2],如果存在实数列

记F(T) = {x∈C : Tx = x}为T的不动点集.

称T : C→C是渐近拟非扩张映射[3],若F(T) /=∅且存在实数列

使得

由定义可知, T为渐近非扩张映射,则T必为一致L-Lipschitzian映射,当F(T) /=∅时, T为渐近非扩张映射,则T为渐近拟非扩张映射,反之不成立.

2003年,文献[4]引入了渐近非扩张非自映射的定义,其定义如下:

定义1.1[4]设E是实线性赋范空间, C是E的非空子集,设P : E→C是E到C上的非扩张收缩映射.非自映射T : C→E称为渐近非扩张的,如果存在实数列

使得

非自映射T : C→E称为一致L-Lipschitzian的,如果存在常数L＞0,使得

称实Banach空间E的子集C为E上的收缩集[4],如果存在连续映射P : E→C使得对于任意x∈C有Px = x.一致凸Banach空间中的每个闭凸子集都为收缩集.称映射P : E→E为收缩的,如果P2= P.换言之,如果P为可收缩的,则对于P的值域中的每个y都有Py = y.

引入新的定义如下:

定义1.2设E是实线性赋范空间, C是E的非空子集.设P : E→C是E到C上的非扩张收缩映射.非自映射T : C→E称为渐近拟非扩张的,如果F(T) /=∅且存在实数列

2007年,文献[3]引入了迭……