张丽娟,薛西锋

(西北大学数学学院,陕西西安　710127)



巴拿赫代数上锥b-度量空间中压缩映射不动点定理

张丽娟,薛西锋

(西北大学数学学院,陕西西安710127)

摘要：在对巴拿赫代数上的锥度量空间的压缩条件研究的基础上,运用迭代和限制谱半径的方法,证明了巴拿赫代数上的锥b-度量空间的压缩映射不动点定理,将锥度量空间的压缩条件推广到巴拿赫代数上的锥b-度量空间中.

关键词：巴拿赫代数上的锥b-度量空间;迭代法;谱半径;不动点定理

1　引言

不动点定理是泛函分析中的重要内容之一,巴拿赫代数上的锥度量空间已经有很多成果,其中文献[1]利用迭代法给出了巴拿赫代数上锥度量空间中不动点定理,而文献[2]证明了在列紧的锥b-度量空间中的不动点定理,文献[3]提出了锥b-度量空间中压缩映射不动点定理.本文所研究的巴拿赫代数上的锥b-度量空间中压缩映射不动点定理是在巴拿赫代数上的锥度量空间以及锥b-度量空间的基础上的推广.

2　预备知识

定义2.1设X是非空集, A是巴拿赫代数, s≥1为给定的实数,假设映射d : X×X→A,对于任意的x,y,z∈X,满足:

(1)θ≤d(x,y)并且d(x,y) =θ当且仅当x = y;

(2) d(x,y) = d(y,x); (3) d(x,y)≤s(d(x,z) + d(z,y)),则称(X,d,s)为巴拿赫代数A上的锥b-距离空间.

定义2.2设A是含单位元巴拿赫代数,若x∈A,则x的谱半径

注2.1若r(x)＜1,则e−x可逆.

注2.2如果r(k)＜1,则‖kn‖→0 (n→∞).

定义2.3设(X,d,s)是巴拿赫代数A上的锥b-距离空间,映射T : X→X ,如果存在向量k∈P并且r(k)＜1,对于任意的x,y∈X,有d(Tx,Ty)≤kd(x,y),则T有不动点.

引理2.4[2]设A是巴拿赫代数,向量x,y,k∈A,如果x,y可交换,则下列式子成立:

3　主要结果及其证明

定理3.1设(X,d)是巴拿赫代……