郭娇霞,杨晓燕

(西北师范大学数学与统计学院,甘肃兰州　730070)



关于预可解子范畴的同调维数

郭娇霞,杨晓燕

(西北师范大学数学与统计学院,甘肃兰州730070)

摘要：引入了关于阿贝尔范畴中预可解子范畴的同调维数,讨论了这些同调维数的一些性质.并进一步给出了R模范畴中的X-Gorenstein投射维数和X-Gorenstein内射维数的定义及运用.

关键词：预可解子范畴;同调维数;生成子

1　引言

在古典同调理论中,同调维数是重要且基础的不变量,并且一些确定的模的子范畴都定义了相关的模的同调维数.例如:模的平坦、内射范畴都分别定义了相关的平坦、内射维数.当平坦模,内射模推广到Gorenstein平坦模和Gorenstein内射模时,又有了对应的Gorenstein同调维数理论[1-6].文献[7]研究了同一范畴的不同子范畴所定义的同调维数之间的关系及一些性质.受到这些工作的启发,本文继续研究了这些维数的一些性质.

第二部分,引入了阿贝尔范畴中的预可解子范畴的同调维数,给出了这些同调维数的一些性质.第三部分,讨论了R模范畴中的X-Gorenstein投射维数和X-Gorenstein内射维数.

本文中, A是一个阿贝尔范畴并且A的所有子范畴都是满的加法子范畴.

下面首先回顾一些基本的定义.

定义1.1[7]设C为A的子范畴且n≥0.

(1)若存在A中的正合列

其中Ci∈C,则M叫作A的一个n-C-合冲, A叫作M的一个n-C-余合冲.

(2)对A∈A, A的C维数定义为:

记作C-dim A.若不存在整数n,则记C-dim A =∞.

定义1.2设C为A的子范畴.记

定义1.3[2]设E为A的子范畴. A中的一个序列S :···→S1→S2→S3→···叫作HomA(E,-)-正合的,如果对于任意的E∈E, HomA(E,S)是正合的. A中的满同态f叫……