高元元,吴妙玲,韩凤,薛英

(内蒙古工业大学理学院数学系,内蒙古呼和浩特　010051)



关于完全完备分配格上矩阵相对于特征值的特征向量

高元元,吴妙玲,韩凤,薛英

(内蒙古工业大学理学院数学系,内蒙古呼和浩特010051)

摘要：借助于伪补和矩阵的幂序列研究了完全完备分配格上矩阵相对于特征值的特征向量的计算方法,利用特征向量的性质证明了最大特征向量的计算公式,并给出了一般特征向量的计算方法.

关键词：完全完备分配格;特征值;特征向量

1　引言

对古典线性问题: Ax =λx的研究由来已久,其中A是数域上的矩阵,在物理、力学、材料、电学、工程技术、哲学等学科中的许多问题都归结为求矩阵的特征值和特征向量.如工程技术中的振动问题和稳定问题、傅立叶变换对应的频率谱问题、求概率分布的功率谱密度、统计上的主成分分析、微分方程的特征函数以及一个物理系统的物理特性也是由表示该系统矩阵的特征值以及特征向量所决定. 20世纪六十年代以来,人们发现许多问题可以转化为格上矩阵的特征值和特征向量,其中分配格上矩阵的特征值和特征向量尤为重要.分配格是格论中重要的格,分配格上矩阵的特征值和特征向量在计算机理论、范畴论、密码学、拓扑代数和模糊数学等学科中有着广泛的应用.研究分配格上矩阵的特征值-特征向量,主要考虑以下三个方面的问题:

(1)给定分配格上矩阵的特征向量,如何确定矩……