李小燕,高英

(重庆师范大学数学科学学院,重庆400047)



多目标优化问题拟近似有效解非线性标量化的一个注记

李小燕,高英

(重庆师范大学数学科学学院,重庆400047)

摘要：主要研究多目标优化问题拟近似(弱)有效解.在没有任何凸性假设下,通过非线性标量化方法给出了多目标优化问题拟近似(弱)有效解的充分条件.主要结果修正了已有文献中的错误,并通过例子对其错误进行了说明.

关键词：多目标优化;拟近似有效解;非线性标量化

1　引言

在多目标优化问题中,解的定义,最优性条件和对偶理论是十分重要的课题,对其理论研究也越来越多[1-21].其中,如何定义解的概念是首要的问题.近几十年来,多目标优化问题近似解的概念陆续被许多学者提出.文献[10-11]首先引进了ε-有效解的概念.文献[12]研究了六种不同类型的ε-有效解.后来,又有一些学者提出几种其他类型的ε-有效解[13-14].受文献[14]研究工作的启发,文献[15-16]又提出了近似Benson真有效解的概念.有了这些解的概念之后,对它们的理论研究也随之丰富起来[15-20].本文主要针对文献[20]中的拟近似(弱)有效解,在没有任何凸性条件下研究其非线性标量化刻画,修正文献[20]中主要结果的错误.

令Rn为n维欧氏空间, Rn+为其非负象限.本文将用到如下的偏序关系:x≤y的否定记为x /≤y.

文献[20]考虑如下的多目标优化问题:

其中, X⊂Rn非空, fi: X→R, i = 1,···,m.记M = {1,···,m}.

(i)称x0为(MOP)的拟有效解,若

(ii)称x0为(MOP)的拟弱有效解,若

文献[20]针对定义1.1的两种近似解,利用一种非线性标量化函数给出……