余德民

(湖南理工学院数学学院,湖南岳阳　414000)



一类新无限维李子代数的同构和同态

余德民

(湖南理工学院数学学院,湖南岳阳414000)

摘要：构造了一类由三个基本元生成的无限维李代数.证明了这类无限维李代数是Virasoro-like李代数的推广.此外,研究了这类李子代数同构和同态.

关键词：李代数;同构;同态

1　引言

Virasoro-like李代数是在上世纪八十年代作为拟多项式环的一阶微分算子代数被引入的, 90年代在理论物理的广义对称性研究中产生了同样的代数结构.设C为复数域, Z为整数加群,文献[1]定义了一类Virasoro-like李代数,并研究了Virasoro-like李代数的单性,设是由L(a1,a2)(∀a1,a2∈Z),生成的复数域C上的线性空间,李运算定义如下:

此运算在基向量上线性扩张,并满足反对称性和Jacobi不等式,称为Virasoro-like李代数.文献[2]研究了Virasoro-like李代数的导子代数和导子代数的自同构群,文献[3]研究了带参数的α,β的Virasoro-like的导子代数,文献[4]研究了广义Virasoro李代数.文献[5-9]研究了Virasoro李代数及其推广的Virasoro李代数.本文推广了Virasoro-like李代数和Virasoro-like李代数,构造了李代数g,并发现李代数g是一类特殊的李代数,有一些良好的性质. g为C上线性空间,其基向量为:

在g上定义李运算为:∀k1,k2,k3,q1,q2,q3∈Z,

其中∀k1,k2,k3,q1,q2,q3∈Z.

然后在基上双线性扩张.可验证运算满足反对称性和Jacobi恒等式,从而g为无限维李代数.设由A(k1,k2,k3)生成的子代数为g1(∀k1,k2,k3∈Z),由B(k1,k2,k3)生成的子代数为g2(∀k1,k2,k3∈Z),由C(k1,k2,k3)生成的子代数为g3(∀k1,k2,k3∈Z),由A(k1,k2,k3),B(q1,q2,q3)生成的子代数为g4(∀k1,k2,k3,q1,q2,q3∈Z),由A(k1,k2,k3),C(q1,q2,q3)生成的子代数为g5(∀k1,k2,k3,q1,q2,q3∈Z),由B(k1,k2,k3),C(q1,q2,q3)生成的子代数为g6(∀k1,k2,k3,q1,q2,q3∈Z).

本文主要研究了李代数g的的李子代数g1,g2,g3,g4,g5,g6间的同构,同态.

2　主要结果

构造g1到g2映射如下:

f1在g1的……