○教学研究○

基于APOS 理论的“柯西不等式”教学

席明明

(安徽省安徽师范大学,241000)

APOS理论是由美国数学教育学家杜宾斯基在20世纪80年代提出的一种关于数学知识学习的新理论,是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论．这种理论认为,学生学习数学概念必须要经历“操作(Action)”,“过程(Process)”,“对象(Object)”,“图式(Schema)”四个阶段,才能完成知识建构,从本质上掌握知识．根据对APOS理论的理解,笔者设计了以下“柯西不等式”教案，以企抛砖引玉，供同仁们交流探索．

第一阶段观察与操作(操作阶段) ——活动为主的感性认识

问题1你还记得“赵爽弦图”吗?

师:大家还记得图1这幅图吗?它证明了什么结论?(回顾旧知)．

生1:这个是“赵爽弦图”.我们通过面积计算得出,大正方形面积S与小三角形的面积S∆满足S≥4SΔ,得到了基本不等式

师:观察这个图形,它的每个小三角形形状都如何?

生2:四个直角三角形完全相同．

师:假如四个直角三角形是两两相同,用两个红色直角三角形和两个蓝色直角三角形，可以拼出什么样的图形?(让学生自己动手操作,在纸上画出；几分钟后,教师在PPT上给出图2和图3.)

师:令所画红色直角三角形直角边长分别为a,b,蓝色直角三角形的直角边长分别为c,d．大家能否结合图1面积的求法,把图2,图3中的平行四边形面积表示出来？

第二阶段综合分析(过程阶段)——思维活动为主的理性思考

生3:我是结合图1的方法,从外部和内部分别表示这个大平行四边形的面积．设平行四边形一个内角为α,由图3从外……