李玉娟, 胡恒春,2

(1.上海理工大学 理学院,上海 200093; 2.德克萨斯大学大河谷分校 数学系,爱丁堡 TX 78539)

耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

李玉娟1, 胡恒春1,2

(1.上海理工大学 理学院,上海 200093; 2.德克萨斯大学大河谷分校 数学系,爱丁堡 TX 78539)

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.

耦合Burgers方程; CTE方法; 相互作用解

孤立子理论是非线性科学的重要组成部分,孤立子理论的研究对象大多是非线性偏微分方程.随着非线性科学的飞速发展,对孤立子理论的研究也越来越多,它已成为当今科学领域的重大研究课题之一.非线性偏微分方程被用来描述流体力学、等离子物理学、非线性光学、固体物理学及环境科学等领域出现的很多非线性现象,因此,对非线性偏微分方程精确解的研究在理论和实际应用中都具有重要的意义[1].近年来,数学家和物理学家在研究过程中提出了一系列构造精确解的方法,如反散射变换法[2-4]、贝克隆变换法[5-6]、双线性变换法[7]、分离变量法[8]、达布变换法[9]、相似约化法[10-12]、Painlevé分析法[13-14]、函数展开法等.然而,除了孤子间的相互作用解,很难找到不同类型波之间的相互作用解.最近,根据非局部对称的相似约化结果……