党亚峥, 沈 忱, 刘雯雯

(上海理工大学 管理学院,上海 200093)

均衡问题的一种改进不精确次梯度算法

党亚峥, 沈 忱, 刘雯雯

(上海理工大学 管理学院,上海 200093)

针对采用精确次梯度算法求解均衡问题中的稳固非扩张算子的不动点集问题(EP(f,Fix(T)))时计算复杂且收敛性较差这一情况,提出了一种改进的不精确次梯度算法.首先,由事先选择的参数确定一个凸集;其次,通过不精确次梯度投影算法构造中间迭代点;最后,将当前迭代点和中间迭代点的线性组合在稳固非扩张算子的映射作为下一次迭代点.在合适条件下验证了算法的全局收敛性.

均衡问题; 次梯度; 稳固非扩张映射; 全局收敛

1 问题描述

稳固非扩张算子的不动点集上的均衡问题[1](EP(f,Fix(T)))即找一个点

(1)

EP(f,Fix(T))问题是非空闭凸约束集中有关均衡问题的特殊类型,主要包括:最优化问题、纳什均衡问题、互补问题、不动点问题、变分问题及向量极小化问题等,其在码分多址联系方式(CDMA)[2]的系统能量控制问题和库洛特-纳什寡头市场均衡模型[3]中也有应用.文献[4-9]中提出了许多解决这类问题的迭代算法.近年来出现了很多求解问题(1)的改进次梯度投影算法[10-15].本文提出了求解稳固非扩张映射不动点集中均衡问题的一种新的有效的全局收敛算法.通过选择合适的正则参数,保证算法产生的序列全局收敛到EP(f,Fix(T))问题中的一个解.相对而言,本文提出的算法只需在每次迭代中作一次不精确的投影,比较容易实施.

2 预……

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