内蒙古师范大学附属中学

张 生 苏 猛 (邮编：611731)



一类复合函数问题的图象解题法及启示

内蒙古师范大学附属中学

张 生 苏 猛 (邮编：611731)

形如y=f[f(x)]的复合函数相关问题，在近几年的高考中屡见不鲜，(如2006年湖北理科、2009年福建理科第10题、2012年江苏理科第18题、2013年安徽理科第10题、2014年浙江理科第15题、2015年山东理科第10题等)，常以压轴选择题或填空题的形式考查，相关资料对该类问题的解答通常为分类讨论，过程繁杂且不易于学生接受，更谈不上举一反三、触类旁通了.那么，如何获得解决该类问题的简洁而又通用的方法呢？经过对比研究，笔者从复合函数角度出发，利用换元思想，给出解决此类问题的一种通用图象解法(针对易画函数图象的问题).

为了解决上述问题，我们可以先研究以下几个问题，为解题思路做必要的铺垫，以便更好地理解.

1 预设问题

问题1 函数y=f(x)(x∈R)和y=f(t)(t∈R)是不是同一函数？

设计意图 理解成为同一函数的两个基本要求：对应关系与定义域，而与自变量的表现形式无关.

问题2 能在同一坐标系中画两个函数图象吗？

设计意图 由于自变量表现形式不同，故可引导学生从不同的坐标系(分别在直角坐标系xOy和直角坐标系tOy中画图)中画函数图象，且图象应保持一致，为引例的解决做好铺垫.

问题3 函数y=f(t)和t=f(x)是不是同一函数，在不同直角坐标系下的图象是否一致？

设计意图 强化对同一函数要求的理解，应分情况讨论.另外，为将复合函数y=f[f(x)]利用换元思想写成函数y=f(t)和……