王秀玉，　李维娜

(长春工业大学 基础科学学院， 吉林 长春　130012)



水平互补问题二次优化求解

王秀玉，李维娜

(长春工业大学 基础科学学院， 吉林 长春130012)

摘要：水平互补问题转化为二次优化问题,通过求二次优化问题的K-K-T点获得水平互补问题的解。 给出了二次优化K-K-T点水平互补问题解的充要条件,以及水平互补问题有解和解集为凸集的充要条件。

关键词：水平互补; K-K-T方程; 行充分矩阵对; 列充分矩阵对

0引言

互补问题是数学最优化理论问题的重要分支,它不仅在数学的各个分支领域应用广泛,而且在实际生产中也被广泛应用。因此,对于互补问题的理论研究就显现得尤为重要。在过去几年中,很多人在这一领域进行了研究[1],给出了系数矩阵是半正定、或正定、或为P矩阵、或为P*等时线性互补问题解的存在问题[2],线性互补问题解的存在条件[3],线性互补问题的系数矩阵[4],正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用[5]。文献[2]~[5]主要研究了下列形式的线性互补问题的系数矩阵:

找x∈Rn,使得y=Mx+q≥0,而且xTy=0。

其中, M∈Rn×n,q∈Rn。越来越多的专家不仅对理论层面进行了研究，而且在算法方面也有很多成果[6-8]。

线性互补问题是指在有限维实向量空间中寻找一个向量使之满足一定条件的不等式。特别地,如上述不等式所示。线性互补问题通常被称为二次优化的一个分支,大多数的专业数学研究者们认为线性互补问题和有限维最优化问题是等价的。线性互补问题的许多实例早于上世纪40年代就出现了,然而,对该问题的真正研究始于20世纪60年代。……