马书平

摘 要：解决数学问题时会有多种情况，常将它们进行分类，列举了高中数学中常用的几种分类形式，每个分类形式都列举了案例，对照案例进行分析指导，从中找出解决问题的思维方法，从而达到融会贯通的目的。

关键词：分类思想；中学数学；应用

在解决数学问题的时候，往往有多种思路和方法，对尽可能多的情况进行分析和整理，最终求得结果。在这个过程中先是逐步求解，进而综合求解，这种方法就是分类讨论法。这种方法逻辑性强，可以锻炼学生的思维能力，是一种重要的高中数学思想。下面重点介绍几类高中数学中常见的分类思想的应用。

一、由绝对值引起的分类讨论

绝对值的相关问题，采用分类讨论，最常用的方法是零点讨论分类，并去绝对值号解答。

例：代数式的所有可能的值有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

分析：1.本题中的a，b皆不能为0。

2.绝对值包含有未知数，而且没有给出取值范围，那么就要根据各种情况进行分别讨论，将所有情况分类讨论，从而得出答案。

二、由不等式引起的分类讨论

例：解不等式≥x。

这种无理不等式，首先需要去根号，然后转化为有理不等式，那么根据不等式的原理，当两边同时为正的时候，不等号方向不会改变。那么据此分析此题的运算分类方法，并对x的取值进行分类。

三、由等比数列的前n项和公式引起的分类讨论

例：已知等比数列的前n项之和为Sn，前n+1项之和为Sn+1，公比q>0，令Tn=，求Tn。

分析：对于这类问题的计算，要根据q进行分析，分q为1或者q不为1两种情况。……