杨　慧，　王新年

(太原师范学院几何代数研究室，太原030001)



运用Matlab讨论椭球面性质

杨慧，王新年

(太原师范学院几何代数研究室，太原030001)

[摘要]椭球面是测绘学物理学中常用的曲面之一.本文通过运用Matlab强大的绘图功能和设计技巧,用四种方法绘制了三轴椭球面,设计了平行截割法研究曲面形状的程序,且在Matlab中实现了椭球面的切平面与法线的设计,另外依据软件采用矩阵处理问题特点，实现了椭球面生成过程的动画设计.通过运行程序，表明运用Matlab可以得到生动、逼真的曲面动态图形.

[关键词]Matlab; 椭球面; 平行截割法; 动态图形

1引言

Matlab是一个交互式的系统，编程以矩阵为基本数据单元，按照IEEE的数值计算标准进行计算的，它将编辑、编译、链接、执行融为一体.它除了包含丰富的数学软件外，还包括信息工程和控制工程等方面的内容，如信息处理、小波分析、鲁棒控制等等.另外该软件具有强大的数据可视化功能，能方便地绘制各种复杂的二维、三维和多维图形，自带许多绘图函数，可以设置视角、关照效果，还可创建动画效果，对我们研究曲面性质起到了重要的作用.

下面将在Matlab中实现对椭球面性质的研究.

2在Matlab中绘制椭球面图形

在空间直角坐标系下，椭球面的标准方程为

(1)

其中a,b,c为正实数.

椭球面也称为椭圆面，其参数方程为

文中以a=3;b=2;c=1为例来绘制椭球面.

2.1　在Matlab中运用特殊曲面绘制函数ellipsoid实现图形绘制(如图1)

Input(′a=′);input(′b=′);input(′c=′); Input(′N=′);

[x,y,z]=ellipsoid(0,0,0,a,b,c,N)%[X,Y,Z]=ELLIPSOID(XC,YC,ZC,XR,YR,ZR,N) center(XC,YC,ZC) and semi-axis lengths (XR,YR,ZR)

surf(x,y,z)；legend(′椭球面′)；axis equal

2.2　在Matlab中绘制参数方程形式下的曲面图形

t=0∶pi/30∶2*pi;

[u,v]=meshgrid(t,t);

x=3*cos(u).* cos(v);

y=2*cos(u).* sin(v);

z=sin(u);

figure; surf(x,y,z)

axis equal

2.3　利用……

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