朱　洪

(安徽三联学院基础部，合肥230601)



六点Binary逼近细分法

朱洪

(安徽三联学院基础部，合肥230601)

[摘要]提出了一种新的细分算法——六点Binary逼近细分法.利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性和Ck连续性进行了分析，通过对细分法中张力参数μ的不同取值，极限曲线可达到C0～C7连续.特别是当μ=11/1024时，极限曲线可达到C9连续.数值算例表明，该方法是合理有效的.

[关键词]Binary细分法； 逼近； 生成多项式； Ck连续性

1引言

细分法是根据初始数据或初始控制多边形由计算机直接生成曲线曲面或其他几何形体的一类方法，其处理方法简单、易于实现，因此在几何造型中得到广泛的应用.Dyn等[1-2]从理论上对Binary细分格式及其极限曲线的存在性和光滑性进行研究，利用三次Lagrange插值提出了四点Binary逼近细分法，可以构造出C2连续曲线.Hassan等[3-4]提出了三点Ternary逼近细分法和四点Ternary插值细分法，并给出了三重格式的充分条件，其生成的极限曲线均达到C2连续.Siddiqi等[5]利用三次均匀B样条基函数构造了一种三点Ternary逼近细分法，并生成了C2连续的极限曲线.Siddiqi等[6-7]提出了五点Binary逼近细分法和五点Ternary逼近细分法，其生成的极限曲线分别达到C3和C4连续.Siddiqi等[8]提出了改进的三点Binary细分算法.Ko等[9]将文献[2]推广到三重格式的情形，提出了四点Ternary逼近细分法.Daniel等[10]将静态格式推广到动态格式，提出了动态的三点Binary逼近细分法，可以产生C1连续的极限曲线.Bao-jun LI等[11]定义了一类带有松弛参数列的动态细分格式，并使得这种方法可以重构指数多项式空……