张卫敏

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)



基于Bernstein多项式的二阶线性奇异边值问题的数值解

张卫敏

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

[摘要]提出了一种用Bernstein多项式来构造一类线性奇异两点边值问题的数值解方法.该方法不需要事先对方程进行非奇异化，且若方程的精确解为多项式时，利用这种方法可得方程的精确解.本文包含一些数值实例，并且与三次样条法的数值计算结果进行了比较，从而说明我们提出方法的可靠性和有效性.

[关键词]线性两点奇异边值问题； 数值解； Bernstein多项式

1引言

微分方程奇异边值问题(BVP)在应用数学和物理学领域的应用非常广泛，比如：气体动力学、核物理、化学反应、原子结构、原子计算、非线性椭圆方程正径向解研究等方面.很多问题都会涉及到下面形式的奇异边值问题

(1)

边界条件

y。′(0)=0和y(1)=β.

很多学者[3，5，6，7]对奇异边值问题都进行了研究.在大多数情况下，使用解析方法很少能得到奇异两点边值问题的解.事实上，我们遇到的很多数学和物理学领域的问题几乎不可能通过解析方法，而是通过各种数值逼近方法来解决.

Albasiny和Hoskins[1]通过求解一组三对角矩阵系数方程得到样条解.Bickely[2]曾考虑使用三次样条方法求解线性两点边值问题.后来，Fyfe[4]通过对Bickley提出的方法进行改善，从而提出线性边值问题新的解决方法.与有限差分方法相比，样条解有它的优势.比如，一旦计算出它的解，那么网格点之间的样条插值的信息是可用的.Ravi Kanth和Reddy[8]讨论了……