徐海燕

[摘 要] 初中数学教学中，问题是一个核心. 问题的提出方式很重要，“问题递进式教学”强调递进式提出难度不同的问题. 通过递进式提出问题，可以让学生的思维不断深入，可以让数学知识的构建更有层次感，在这个过程中学生的数学知识可以不断丰富，数学素养也能得到质的提升. 同时，问题递进式教学实际上也是抓住了教学中的“问题”核心，可以让教师自身的专业得到更好的成长.

[关键词] 初中数学；问题；问题递进式教学

初中数学教学是一门基础性课程的教学，初中数学教学的关键在于促进学生的数学理解，数学理解包括数学知识的理解，也包括数学方法的理解. 理解作为一种重要的心理过程，需要学生的思维在极其活跃的情况下才能发生. 那么，学生的思维如何才能活跃起来呢？有着不同经验的教学可能会提出不同的方法，笔者以为，从普通一线教师的角度来看，最为根本的可能还是抓住课堂的核心，让学生基于对问题的解决去激活自身的思维，这样不仅能够提高学生的学习注意力，还能够让学生在数学学习的过程中增强自我认识，从而形成一种自主学习的内在动力.

笔者通过不懈的探究发现，在初中数学课堂上以问题为核心，通过问题的不断发现与解决，可以逐步提高学生的思维难度，从而促进学生的思维发展. 笔者把这样的问题提出方式及在此基础上的教学，称之为“问题递进式教学”. 问题递进，顾名思义就是问题从难度与形式上不断深入，以引导学生的思维不断深入，最终达成数学知识与数学能力的并驾齐驱. 下面以二次函数的教学为例，谈谈笔者的观点与做法.

“问题递进式教学”思路下的教

学设计

二次函数是初中数学中的重要内容，也是一个内容十分丰富的教学组成部分. 学生在学习二次函数的时候，一般在基本的概念理解与解析式的判断上面不会出太大的问题，因此基础知识学习过程中学生的思维往往不会遇到太大的障碍；而到了后面相对复杂的部分，学生则会明显感觉到知识的理解与应用上存在着挑战，这个时候就需要教师循序渐进地设计教学，需要教师将问题设计成阶梯式并递进式提出. 以y=a（x-h）2+k的图象的教学为例，笔者以为问题递进式教学思路之下，应当进行这样的设计：

第一，明确教学目标. y=a（x-h）2+k的图象是建立在学生对一般二次函数y=ax2+bx+c的了解的基础之上的，但两者不仅存在着形式上的不同，还存在认知过程上的不同，因此需要详细地分析. 笔者以为教学过程中需要明确这样的教学目标，一是明确学生必须会用描点的方法画出y=a（x-h）2的图象（此过程中需要结合旧知引出新知）；二是要认识到y=a（x-h）2与y=ax2+bx+c两个图象的关系；三是从平移的角度认识图象形成的过程与意义.

第二，精心设计问题. 问题从哪里来？不是从教师的随意猜测中来，也不完全是从教师的教学经验中来，而是从教师对学生的预测中来. 也就是说教师需要预计学生的学习情况，并去设计问题. 如学生在本知识的学习过程中，可能会在新的函数形式面前遇到理解的问题，他们有可能看不出y=a（x-h）2与y=ax2+bx+c的关系，因此教师需要通过问题去引导；又如学生在通过平移的方式去获得y=a（x-h）2+k的图象时，有可能不知道具体的平移技巧，这个时候就需要教师通过问题去引导学生的思维，并通过问题去引导学生总结，以将教师的思路转换成学生的思路.

第三，问题的设计要符合学生的认知基础. 初中数学教学中最怕的就是教师所提出的问题过于数学化，这就会使得学生往往听不懂教师的问题，而这种情况下，学生对问题的思考与回答都是无法真正展开的. 只可能教师通过自问自答的形式去进行，结果是教师看起来完成了一课的教学，但实际上学生并没有真正有所收获. 本课的教学中，具体的问题将在下面第二点提出，同行们可以以其中问题的提出形式作出自己的判断.

总的来说，将“问题递进式教学”的思路落实在教学设计这一环节，可以让教师带着这一意识去思考学生的学习过程，而只要做到这一点，就有可能让学生的学习更符合学生自身的需要.

“问题递进式教学”思路下的教

学实践

具体的教学过程中，主要经历了这样的几个教学环节.

在情境创设的环节中，笔者主要提出了这样几个问题：同学们，你们能否看出这两个抛物线之间的位置关系：这是一个依靠实际函数提出来的问题，需要的是学生的对比思维. 从教学经验的角度来看，这一问题也不算复杂，因而学生实际上是可以回答出来的：仅仅是+3的区别，那只要将函数图象沿y轴方向平移+3个单位就行了. 这一步不需要花费太多的时间，然后教学过程就可以向下进行.

在数学探究的环节，笔者在给出了同一直角坐标系中的三个不同形式的二次函数的基础之上，对学生作图的情况进行观察，观察的结果与笔者的预期高度吻合，即学生由于不知道不同函数的对称轴及其关系，因此画出的图象出现了不对称的现象. 于是笔者提出了这样几个问题：为什么所画的图象会出现不对称的情形？如果要使得所画的图象能够对称，那在画图取点的时候应当注意些什么？

在这两个问题的驱动之下，学生会深入思考，此时学生的自主学习与小组合作学习就会自然发生，通过学生自主与小组合作，他们会发现原来不对称的原因是由于每一个抛物线的对称轴是各自不同的. 而此时引入对称轴的概念并让学生去发现对称轴对函数图象的决定性作用，就是此时教学的重点. 提出这一重点之后再引导学生反思刚才的问题解决过程. 学生会发现，原来自己对对称轴的认识来源于对不同二次函数图象的比较，这就意味着初中数学学习过程中，对比可能是一种重要的学习方法. 显然，通过问题驱动并让学生获得这样的认识，不只丰富了学生对数学知识的认识，也让学生对数学学习的有效方法有了深入的理解. 相对于前一个教学环节而言，这个问题显然更有深度.

在数学知识的应用中，笔者主要是提出问题让学生认识到本知识在问题解决过程中的应用技巧. 事实上，这里的问题递进主要体现在学生对二次函数图象的平移认识上. 在上一环节的基础之上，可以提出这样一个问题：能否由其中一个图象如得到另外两个图象？从图形关系上来看，学生可以发现只需要将图象沿x轴进行平移即可. 而到了应用环节，问题则可以进一步改成：能否通过平移的方式由的图象得到的图象？学生由于此时已经具有平移的思路，因此很容易会想到通过分别沿x轴和y轴平移的方法去得到这个图象. 而在此基础上，教师需要更进一步提出问题：能否由y=ax2的图象得到y=a（x-h）2+k的图象. 这看起来没有太大的区别，但对于初中学生来说却是认知上的重要变化，一个从具体例子向代表性例子的变化，也是数学从具体内容到一般内容的变化. 事实证明，这个过程中需要教师付出相当多的努力，以让学生的认识从具体的数据变成一般意义上的字母符号.

在上述教学过程中，可以发现问题是递进式提出的，因此递进式教学也就成为一种有益的尝试与实践.

“问题递进式教学”思路下的教

学反思

问题递进式教学到底给初中数学教学带来了什么？这是笔者在不断探索过程中常常思考的问题. 笔者以为，相对于传统教学而言，笔者所提议的问题递进式教学，从根本上来说没有打破我国初中数学教学的优秀传统，但从形式上来看又将问题当成了课堂教学的核心，因此可以让课堂教学的过程变得更加清晰. 学生在这样的学习过程中，可以高度认同问题在自己的学习过程中所发挥的作用.

更进一步讲，由于问题的不断深入，因此学生在学习的过程中总能够将注意力高度集中在数学知识的构建之上，能够集中在数学方法的运用之上，而有了丰富的数学知识，再加上数学方法的应用，学生的思维也就能够活跃起来，数学素养的提升也就成为可能.

而从数学教师的教学角度来看，抓住问题的设计与提出，可以让自己的教学思路变得更加清晰，教学就不需要过多地纠结在自主学习与合作探究的选择上了. 在问题提出之后，根据学生的学习情况，学生往往会自发地判断自己是应当自主学习，还是应当与他人交流合作. 从这个角度讲，问题作为课堂教学的核心，将不同的教学方式有益地结合了起来，从而可以让学生以自身的思维发展为主线，并进行高效的学习. 这里提出的一个重要命题是，问题可以作为学生思维的主线，问题的递进式提出，可以作为学生思维不断深入的推动力.

问题递进式教学，只是一种原始的教学认识，但作为一线教师的思考，笔者以为其意义更多地存在于对学生的学习以及对自身的成长的促进上. 而在笔者看来，这对于初中数学教学的可持续发展又是十分重要的，要想让自己不处于职业倦怠中，要想让学生在课堂上永远有生命的活力，那抓住问题这一核心并递进式提出，可能是很有价值的尝试.endprint